The resultant of two univariate polynomials is an invariant of great importance in commutative algebra and vastly used in computer algebra systems. Here we present an algorithm to compute it over Artinian principal rings with a modified version of the Euclidean algorithm. Using the same strategy, we show how the reduced resultant and a pair of B\'ezout coefficient can be computed. Particular attention is devoted to the special case of $\mathbf{Z}/n\mathbf{Z}$, where we perform a detailed analysis of the asymptotic cost of the algorithm. Finally, we illustrate how the algorithms can be exploited to improve ideal arithmetic in number fields and polynomial arithmetic over $p$-adic fields.

中文翻译：

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主阿蒂尼环上的结果

两个单变量多项式的结果是交换代数中非常重要的不变量，并广泛用于计算机代数系统。在这里，我们提出了一种算法，使用欧几里得算法的修改版本在 Artinian 主环上计算它。使用相同的策略，我们展示了如何计算减少的结果和一对 B\'ezout 系数。特别注意 $\mathbf{Z}/n\mathbf{Z}$ 的特殊情况，我们对算法的渐近成本进行了详细分析。最后，我们说明了如何利用这些算法来改进数字域中的理想算法和 $p$-adic 域上的多项式算法。