Revenue maximization (RM) is one of the most important problems on online social networks (OSNs), which attempts to find a small subset of users in OSNs that makes the expected revenue maximized. It has been researched intensively before. However, most of exsiting literatures were based on non-adaptive seeding strategy and on simple information diffusion model, such as IC/LT-model. It considered the single influenced user as a measurement unit to quantify the revenue. Until Collaborate Game model appeared, it considered activity as a basic object to compute the revenue. An activity initiated by a user can only influence those users whose distance are within k-hop from the initiator. Based on that, we adopt adaptive seed strategy and formulate the Revenue Maximization under the Size Budget (RMSB) problem. If taking into account the product's promotion, we extend RMSB to the Revenue Maximization under the Community Budget (RMCB) problem, where the influence can be distributed over the whole network. The objective function of RMSB and RMCB is adatpive monotone and not adaptive submodular, but in some special cases, it is adaptive submodular. We study the RMSB and RMCB problem under both the speical submodular cases and general non-submodular cases, and propose RMSBSolver and RMCBSolver to solve them with strong theoretical guarantees, respectively. Especially, we give a data-dependent approximation ratio for RMSB problem under the general non-submodular cases. Finally, we evaluate our proposed algorithms by conducting experiments on real datasets, and show the effectiveness and accuracy of our solutions.

中文翻译：

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K-hop 协作游戏模型：扩展到社区预算和自适应非子模块性

收入最大化 (RM) 是在线社交网络 (OSN) 上最重要的问题之一，它试图在 OSN 中找到一小部分用户，使预期收入最大化。之前已经对其进行了深入研究。然而，现有的大多数文献都是基于非自适应播种策略和简单的信息扩散模型，如 IC/LT 模型。它以单一影响用户作为衡量收入的计量单位。直到协作游戏模型出现，它才将活动视为计算收入的基本对象。由用户发起的活动只能影响与发起者距离在 k-hop 范围内的那些用户。在此基础上，我们采用自适应种子策略并制定规模预算（RMSB）问题下的收入最大化。如果考虑到产品' s 推广，我们将 RMSB 扩展到社区预算（RMCB）问题下的收入最大化，其中影响可以分布在整个网络上。RMSB和RMCB的目标函数是自适应单调的，不是自适应子模的，但在某些特殊情况下，它是自适应子模的。我们研究了特殊子模块情况和一般非子模块情况下的 RMSB 和 RMCB 问题，并分别提出了 RMSBSolver 和 RMCBSolver 来解决它们，具有很强的理论保证。特别是，我们在一般非子模块情况下给出了 RMSB 问题的数据相关逼近比。最后，我们通过在真实数据集上进行实验来评估我们提出的算法，并展示我们解决方案的有效性和准确性。我们将 RMSB 扩展到社区预算（RMCB）问题下的收入最大化，其中影响可以分布在整个网络上。RMSB和RMCB的目标函数是自适应单调的，不是自适应子模的，但在某些特殊情况下，它是自适应子模的。我们研究了特殊子模块情况和一般非子模块情况下的 RMSB 和 RMCB 问题，并分别提出了 RMSBSolver 和 RMCBSolver 来解决它们，具有很强的理论保证。特别是，我们在一般非子模块情况下给出了 RMSB 问题的数据相关逼近比。最后，我们通过在真实数据集上进行实验来评估我们提出的算法，并展示我们解决方案的有效性和准确性。我们将 RMSB 扩展到社区预算（RMCB）问题下的收入最大化，其中影响可以分布在整个网络上。RMSB和RMCB的目标函数是自适应单调的，不是自适应子模的，但在某些特殊情况下，它是自适应子模的。我们研究了特殊子模块情况和一般非子模块情况下的 RMSB 和 RMCB 问题，并分别提出了 RMSBSolver 和 RMCBSolver 来解决它们，具有很强的理论保证。特别是，我们在一般非子模块情况下给出了 RMSB 问题的数据相关逼近比。最后，我们通过在真实数据集上进行实验来评估我们提出的算法，并展示我们解决方案的有效性和准确性。RMSB和RMCB的目标函数是自适应单调的，不是自适应子模的，但在某些特殊情况下，它是自适应子模的。我们研究了特殊子模块情况和一般非子模块情况下的 RMSB 和 RMCB 问题，并分别提出了 RMSBSolver 和 RMCBSolver 来解决它们，具有很强的理论保证。特别是，我们在一般非子模块情况下给出了 RMSB 问题的数据相关逼近比。最后，我们通过在真实数据集上进行实验来评估我们提出的算法，并展示我们解决方案的有效性和准确性。RMSB和RMCB的目标函数是自适应单调的，不是自适应子模的，但在某些特殊情况下，它是自适应子模的。我们研究了特殊子模块情况和一般非子模块情况下的 RMSB 和 RMCB 问题，并分别提出了 RMSBSolver 和 RMCBSolver 来解决它们，具有很强的理论保证。特别是，我们在一般非子模块情况下给出了 RMSB 问题的数据相关逼近比。最后，我们通过在真实数据集上进行实验来评估我们提出的算法，并展示我们解决方案的有效性和准确性。并分别提出 RMSBSolver 和 RMCBSolver 来解决它们，并具有强大的理论保证。特别是，我们在一般非子模块情况下给出了 RMSB 问题的数据相关逼近比。最后，我们通过在真实数据集上进行实验来评估我们提出的算法，并展示我们解决方案的有效性和准确性。并分别提出 RMSBSolver 和 RMCBSolver 来解决它们，并具有强大的理论保证。特别是，我们在一般非子模块情况下给出了 RMSB 问题的数据相关逼近比。最后，我们通过在真实数据集上进行实验来评估我们提出的算法，并展示我们解决方案的有效性和准确性。