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Synchronizing Probability Measures on Rotations via Optimal Transport
arXiv - CS - Graphics Pub Date : 2020-04-01 , DOI: arxiv-2004.00663
Tolga Birdal, Michael Arbel, Umut \c{S}im\c{s}ekli, and Leonidas Guibas

We introduce a new paradigm, $\textit{measure synchronization}$, for synchronizing graphs with measure-valued edges. We formulate this problem as maximization of the cycle-consistency in the space of probability measures over relative rotations. In particular, we aim at estimating marginal distributions of absolute orientations by synchronizing the $\textit{conditional}$ ones, which are defined on the Riemannian manifold of quaternions. Such graph optimization on distributions-on-manifolds enables a natural treatment of multimodal hypotheses, ambiguities and uncertainties arising in many computer vision applications such as SLAM, SfM, and object pose estimation. We first formally define the problem as a generalization of the classical rotation graph synchronization, where in our case the vertices denote probability measures over rotations. We then measure the quality of the synchronization by using Sinkhorn divergences, which reduces to other popular metrics such as Wasserstein distance or the maximum mean discrepancy as limit cases. We propose a nonparametric Riemannian particle optimization approach to solve the problem. Even though the problem is non-convex, by drawing a connection to the recently proposed sparse optimization methods, we show that the proposed algorithm converges to the global optimum in a special case of the problem under certain conditions. Our qualitative and quantitative experiments show the validity of our approach and we bring in new perspectives to the study of synchronization.

中文翻译:

通过最优传输同步旋转的概率测量

我们引入了一个新的范式 $\textit{measure synchronization}$,用于将图与测量值边同步。我们将这个问题表述为在相对旋转的概率度量空间中循环一致性的最大化。特别是,我们的目标是通过同步 $\textit{conditional}$ 来估计绝对方向的边际分布,这些分布是在四元数的黎曼流形上定义的。这种对流形分布的图优化可以自然地处理许多计算机视觉应用(如 SLAM、SfM 和物体姿态估计)中出现的多模态假设、模糊性和不确定性。我们首先将问题正式定义为经典旋转图同步的泛化,在我们的例子中,顶点表示旋转的概率度量。然后,我们通过使用 Sinkhorn 分歧来衡量同步的质量,这将减少到其他流行的指标,例如 Wasserstein 距离或作为极限情况的最大平均差异。我们提出了一种非参数黎曼粒子优化方法来解决这个问题。即使问题是非凸的,通过与最近提出的稀疏优化方法的联系,我们表明所提出的算法在特定条件下问题的特殊情况下收敛到全局最优。我们的定性和定量实验证明了我们方法的有效性,并为同步研究带来了新的视角。这减少到其他流行的指标,例如 Wasserstein 距离或作为极限情况的最大平均差异。我们提出了一种非参数黎曼粒子优化方法来解决这个问题。即使问题是非凸的,通过与最近提出的稀疏优化方法的联系,我们表明所提出的算法在特定条件下问题的特殊情况下收敛到全局最优。我们的定性和定量实验证明了我们方法的有效性,并为同步研究带来了新的视角。这减少到其他流行的指标,例如 Wasserstein 距离或作为极限情况的最大平均差异。我们提出了一种非参数黎曼粒子优化方法来解决这个问题。即使问题是非凸的,通过与最近提出的稀疏优化方法的联系,我们表明所提出的算法在特定条件下问题的特殊情况下收敛到全局最优。我们的定性和定量实验证明了我们方法的有效性,并为同步研究带来了新的视角。我们表明,在特定条件下,所提出的算法在问题的特殊情况下收敛到全局最优。我们的定性和定量实验证明了我们方法的有效性,并为同步研究带来了新的视角。我们表明,在特定条件下,所提出的算法在问题的特殊情况下收敛到全局最优。我们的定性和定量实验证明了我们方法的有效性,并为同步研究带来了新的视角。
更新日期:2020-04-03
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