We study the twisted Ruelle zeta function $$\zeta _X(s)$$ ζ X ( s ) for smooth Anosov vector fields X acting on flat vector bundles over smooth compact manifolds. In dimension 3, we prove the Fried conjecture, relating Reidemeister torsion and $$\zeta _X(0)$$ ζ X ( 0 ) . In higher dimensions, we show more generally that $$\zeta _X(0)$$ ζ X ( 0 ) is locally constant with respect to the vector field X under a spectral condition. As a consequence, we also show the Fried conjecture for Anosov flows near the geodesic flow on the unit tangent bundle of hyperbolic 3-manifolds. This gives the first examples of non-analytic Anosov flows and geodesic flows in variable negative curvature where the Fried conjecture holds true.

中文翻译：

---

小维数的 Fried 猜想

我们研究了扭曲的 Ruelle zeta 函数 $$\zeta _X(s)$$ ζ X ( s ) 用于平滑 Anosov 向量场 X 作用于平滑紧凑流形上的平面向量丛。在维度 3 中，我们证明了 Fried 猜想，将 Reidemeister 扭转和 $$\zeta _X(0)$$ ζ X ( 0 ) 联系起来。在更高的维度中，我们更普遍地表明 $$\zeta _X(0)$$ ζ X ( 0 ) 在谱条件下相对于矢量场 X 是局部常数。因此，我们还展示了双曲 3 流形的单位切丛上测地线流附近的 Anosov 流的 Fried 猜想。这给出了非解析 Anosov 流和可变负曲率的测地线流的第一个例子，其中弗里德猜想成立。