We prove that the Hilbert scheme of points on a higher dimensional affine space is non-reduced and has components lying entirely in characteristic p for all primes p . In fact, we show that Vakil’s Murphy’s Law holds up to retraction for this scheme. Our main tool is a generalized version of the Białynicki-Birula decomposition.

中文翻译：

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希尔伯特积分法的病理学

我们证明了高维仿射空间上点的希尔伯特方案是非约化的，并且对于所有素数 p ，其分量完全位于特征 p 中。事实上，我们证明了 Vakil 的墨菲定律可以支持该计划的撤回。我们的主要工具是 Białynicki-Birula 分解的广义版本。