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Predicting critical ignition in slow-fast excitable models.
Physical Review E ( IF 2.4 ) Pub Date : 2020-04-01 , DOI: 10.1103/physreve.101.042201 Christopher D Marcotte 1 , Vadim N Biktashev 2
Physical Review E ( IF 2.4 ) Pub Date : 2020-04-01 , DOI: 10.1103/physreve.101.042201 Christopher D Marcotte 1 , Vadim N Biktashev 2
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Linearization around unstable traveling waves in excitable systems can be used to approximate strength-extent curves in the problem of initiation of excitation waves for a family of spatially confined perturbations to the rest state. This theory relies on the knowledge of the unstable traveling wave solution as well as the leading left and right eigenfunctions of its linearization. We investigate the asymptotics of these ingredients, and utility of the resulting approximations of the strength-extent curves, in the slow-fast limit in two-component excitable systems of FitzHugh-Nagumo type and test those on four illustrative models. Of these, two are with degenerate dependence of the fast kinetic on the slow variable, a feature which is motivated by a particular model found in the literature. In both cases, the unstable traveling wave solution converges to a stationary "critical nucleus" of the corresponding one-component fast subsystem. We observe that in the full system, the asymptotics of the left and right eigenspaces are distinct. In particular, the slow component of the left eigenfunction corresponding to the translational symmetry does not become negligible in the asymptotic limit. This has a significant detrimental effect on the critical curve predictions. The theory as formulated previously uses an heuristic to address a difficulty related to the translational invariance. We describe two alternatives to that heuristic, which do not use the misbehaving eigenfunction component. These new heuristics show much better predictive properties, including in the asymptotic limit, in all four examples.
中文翻译:
在慢速兴奋模型中预测临界点火。
在激励系统中,对于一系列空间受限的扰动到静止状态,在激发波引发的问题中,可以使用可激励系统中不稳定行波周围的线性化近似强度-强度曲线。该理论依赖于不稳定行波解及其线性化的左,右本征函数的知识。我们在FitzHugh-Nagumo型两组分激发系统的慢-快极限中研究了这些成分的渐近性以及强度-强度曲线所得近似结果的效用,并在四个示例性模型上进行了测试。其中两个是快动力学对慢变量的简并依赖性,这一特征是由文献中发现的特定模型所激发的。在这两种情况下 不稳定行波解收敛到相应的单分量快速子系统的固定“关键核”。我们观察到在整个系统中,左和右本征空间的渐近性是不同的。特别地,对应于平移对称性的左本征函数的慢分量在渐近极限中不可忽略。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为不当的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。左右本征空间的渐近性是不同的。尤其是,对应于平移对称性的左本征函数的慢分量在渐近极限中不可忽略。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为不当的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。左右本征空间的渐近性是不同的。特别地,对应于平移对称性的左本征函数的慢分量在渐近极限中不可忽略。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为不当的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为异常的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为异常的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。
更新日期:2020-04-01
中文翻译:
在慢速兴奋模型中预测临界点火。
在激励系统中,对于一系列空间受限的扰动到静止状态,在激发波引发的问题中,可以使用可激励系统中不稳定行波周围的线性化近似强度-强度曲线。该理论依赖于不稳定行波解及其线性化的左,右本征函数的知识。我们在FitzHugh-Nagumo型两组分激发系统的慢-快极限中研究了这些成分的渐近性以及强度-强度曲线所得近似结果的效用,并在四个示例性模型上进行了测试。其中两个是快动力学对慢变量的简并依赖性,这一特征是由文献中发现的特定模型所激发的。在这两种情况下 不稳定行波解收敛到相应的单分量快速子系统的固定“关键核”。我们观察到在整个系统中,左和右本征空间的渐近性是不同的。特别地,对应于平移对称性的左本征函数的慢分量在渐近极限中不可忽略。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为不当的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。左右本征空间的渐近性是不同的。尤其是,对应于平移对称性的左本征函数的慢分量在渐近极限中不可忽略。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为不当的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。左右本征空间的渐近性是不同的。特别地,对应于平移对称性的左本征函数的慢分量在渐近极限中不可忽略。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为不当的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为异常的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。这对临界曲线的预测具有重大的不利影响。先前提出的理论使用启发式方法来解决与翻译不变性相关的困难。我们描述了该启发式方法的两种替代方法,它们不使用行为异常的本征函数分量。这些新的启发式方法在所有四个示例中都显示出更好的预测特性,包括渐近极限。