We determine a sharp lower bound for the Hilbert function in degree $d$ of a monomial algebra failing the weak Lefschetz property over a polynomial ring with $n$ variables and generated in degree $d$, for any $d\geq 2$ and $n\geq 3$. We consider artinian ideals in the polynomial ring with $n$ variables generated by homogeneous polynomials of degree $d$ invariant under an action of the cyclic group $\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$, for any $n\geq 3$ and any $d\geq 2$. We give a complete classification of such ideals in terms of the weak Lefschetz property depending on the action.

中文翻译：

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等值单项式理想的弱 Lefschetz 性质

我们在具有 $n$ 个变量的多项式环上不符合弱 Lefschetz 性质的单项式代数的 $d$ 阶数确定希尔伯特函数的急剧下界，并以 $d$ 阶数生成，对于任何 $d\geq 2$ 和$n\geq 3$。我们考虑多项式环中的阿尔丁理想，其中 $n$ 变量由在循环群 $\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$ 的作用下由 $d$ 次的齐次多项式生成，对于任何 $n\ geq 3$ 和任何 $d\geq 2$。我们根据动作的弱 Lefschetz 属性给出了这些理想的完整分类。