We present a device for specifying and reasoning about syntax for datatypes, programming languages, and logic calculi. More precisely, we study a notion of signature for specifying syntactic constructions. In the spirit of Initial Semantics, we define the syntax generated by a signature to be the initial object---if it exists---in a suitable category of models. In our framework, the existence of an associated syntax to a signature is not automatically guaranteed. We identify, via the notion of presentation of a signature, a large class of signatures that do generate a syntax. Our (presentable) signatures subsume classical algebraic signatures (i.e., signatures for languages with variable binding, such as the pure lambda calculus) and extend them to include several other significant examples of syntactic constructions. One key feature of our notions of signature, syntax, and presentation is that they are highly compositional, in the sense that complex examples can be obtained by assembling simpler ones. Moreover, through the Initial Semantics approach, our framework provides, beyond the desired algebra of terms, a well-behaved substitution and the induction and recursion principles associated to the syntax. This paper builds upon ideas from a previous attempt by Hirschowitz-Maggesi, which, in turn, was directly inspired by some earlier work of Ghani-Uustalu-Hamana and Matthes-Uustalu. The main results presented in the paper are computer-checked within the UniMath system.

中文翻译：

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高级签名和初始语义

我们提出了一种用于指定和推理数据类型、编程语言和逻辑演算的语法的设备。更准确地说，我们研究了用于指定句法结构的签名概念。本着初始语义的精神，我们将签名生成的语法定义为初始对象——如果它存在——在一个合适的模型类别中。在我们的框架中，不能自动保证签名相关语法的存在。我们通过签名呈现的概念来识别一大类确实生成语法的签名。我们的（可表示的）签名包含经典的代数签名（即具有变量绑定的语言的签名，例如纯 lambda 演算）并将它们扩展到包括句法结构的其他几个重要示例。我们的签名、语法和表示概念的一个关键特征是它们是高度组合的，从某种意义上说，可以通过组合更简单的示例来获得复杂的示例。此外，通过初始语义方法，我们的框架提供了超出所需术语代数的行为良好的替换以及与语法相关的归纳和递归原则。本文基于 Hirschowitz-Maggesi 先前尝试的想法，而后者又直接受到 Ghani-Uustalu-Hamana 和 Matthes-Uustalu 的一些早期工作的启发。论文中提出的主要结果在 UniMath 系统中进行了计算机检查。通过初始语义方法，我们的框架提供了超出所需术语代数的良好替换以及与语法相关的归纳和递归原则。本文基于 Hirschowitz-Maggesi 先前尝试的想法，而后者又直接受到 Ghani-Uustalu-Hamana 和 Matthes-Uustalu 的一些早期工作的启发。论文中提出的主要结果在 UniMath 系统中进行了计算机检查。通过初始语义方法，我们的框架提供了超出所需术语代数的良好替换以及与语法相关的归纳和递归原则。本文建立在 Hirschowitz-Maggesi 先前尝试的想法之上，而后者又直接受到 Ghani-Uustalu-Hamana 和 Matthes-Uustalu 的一些早期工作的启发。论文中提出的主要结果在 UniMath 系统中进行了计算机检查。