Abstract An odd [ 1 , b ] -factor of a graph G is a spanning subgraph H such that for each vertex v ∈ V ( G ) , d H ( v ) is odd and 1 ≤ d H ( v ) ≤ b . Let λ 3 ( G ) be the third largest eigenvalue of the adjacency matrix of G . For positive integers r ≥ 3 and even n , Lu et al. (2010) proved a lower bound for λ 3 ( G ) in an n -vertex r -regular graph G to guarantee the existence of an odd [ 1 , b ] -factor in G . In this paper, we improve the bound; it is sharp for every r .

中文翻译：

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来自特征值的正则图中的奇数 [1,b] 因子

摘要 图 G 的奇数 [ 1 , b ] 因子是一个生成子图 H，使得对于每个顶点 v ∈ V ( G ) ， d H ( v ) 是奇数且 1 ≤ d H ( v ) ≤ b 。令 λ 3 ( G ) 是 G 的邻接矩阵的第三大特征值。对于正整数 r ≥ 3 甚至 n ，Lu 等人。(2010) 证明了 n 顶点 r 正则图 G 中 λ 3 ( G ) 的下界，以保证 G 中存在奇数 [ 1 , b ] 因子。在本文中，我们改进了界限；它对每个 r 都是尖锐的。