We consider the following problem with the critical exponent $p-1=r$ $\left\{\begin{array}{cc}\hfill & u_t=d_1\Delta u-a_{1}u+\frac{u^p}{v^q}+{\delta }_1(x,t),x\in \Omega ,t>0,\hfill \\ \hfill & v_t=d_2\Delta v-a_{2}v+\frac{u^r}{v^s}+{\delta }_2(x,t),x\in \Omega ,t>0,\hfill \\ \hfill & \frac{\partial u}{\partial \eta }=\frac{\partial v}{\partial \eta }=0,x\in \partial \Omega ,t>0,\hfill \\ \hfill & u(x,0)=u_0\left(x\right),v(x,0)=v_0\left(x\right),x\in \Omega .\hfill \end{array}\right.$Here $q,r,d_1,d_2,a_1$ and $a_2$ are positive constants, $p>1$, $s>-1$, ${\delta }_1$, ${\delta }_2$, $u_0$ and $v_0$ are nonnegative smooth functions, $\Omega \subset {\mathbb{R}}^d(d\ge 1)$ is a bounded smooth domain. Whether $d_1\ne d_2$ or $d_1=d_2$, we establish the results on the finite-time blowup and global existence of the solution, which improves those of Theorem 1.2 in Li et al. (2017).

中文翻译：

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Gierer–Meinhardt模型具有临界指数的一些结果 $p-\mathrm{1个}=\mathrm{[R}$

我们考虑关键指数的以下问题 $p-\mathrm{1个}=\mathrm{[R}$ $\left\{\begin{array}{cc}\hfill & {ü}_{Ť}=d_{\mathrm{1个}}\Delta ü-{\mathrm{一种}}_{\mathrm{1个}}ü+\frac{{ü}^p}{v^q}+{\delta }_{\mathrm{1个}}（X，Ť），X\in \Omega ，Ť>0，\hfill \\ \hfill & v_{Ť}=d_2\Delta v-{\mathrm{一种}}_{2}v+\frac{{ü}^{\mathrm{[R}}}{v^s}+{\delta }_2（X，Ť），X\in \Omega ，Ť>0，\hfill \\ \hfill & \frac{\partial ü}{\partial \eta }=\frac{\partial v}{\partial \eta }=0，X\in \partial \Omega ，Ť>0，\hfill \\ \hfill & ü（X，0）={ü}_0（X），v（X，0）=v_0（X），X\in \Omega 。\hfill \end{array}\right.$这里 $q，\mathrm{[R}，d_{\mathrm{1个}}，d_2，{\mathrm{一种}}_{\mathrm{1个}}$ 和 ${\mathrm{一种}}_2$ 是正常数 $p>\mathrm{1个}$， $s>-\mathrm{1个}$， ${\delta }_{\mathrm{1个}}$， ${\delta }_2$， ${ü}_0$ 和 $v_0$ 是非负平滑函数 $\Omega \subset {\mathbb{[R}}^d（d\ge \mathrm{1个}）$是有界的平滑域。是否$d_{\mathrm{1个}}\ne d_2$ 要么 $d_{\mathrm{1个}}=d_2$，我们建立了关于解的有限时间爆破和整体存在的结果，从而改进了Li等人的定理1.2。（2017）。