Abstract In this article we obtain positive singular solutions of (1) { − Δ p u = | ∇ u | q i n Ω , u = 0 o n ∂ Ω , where Ω is a small C 2 perturbation of the unit ball in R N . For ( p − 1 ) N N − 1 q p N we prove that if Ω is a sufficiently small C 2 perturbation of the unit ball there exists a singular positive weak solution u of (1) . For other ranges of p and q we prove the existence of Holder continuous positive solution (with optimal regularity) on a C 2 perturbation of the unit ball.

中文翻译：

---

涉及梯度的 p-拉普拉斯方程的奇异解

摘要 在本文中，我们获得了 (1) { − Δ pu = | 的正奇异解。∇ 你 | qin Ω , u = 0 on ∂ Ω ，其中Ω 是RN 中单位球的小C 2 扰动。对于 (p − 1 ) NN − 1 qp N 我们证明如果Ω 是单位球的足够小的C 2 扰动，则存在(1) 的奇异正弱解u。对于 p 和 q 的其他范围，我们证明了在单位球的 C 2 扰动上存在 Holder 连续正解（具有最佳规律性）。