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Eigenvalues of non‐Hermitian matrices: A dynamical and an iterative approach—Application to a truncated Swanson model
Mathematical Methods in the Applied Sciences ( IF 2.9 ) Pub Date : 2020-03-15 , DOI: 10.1002/mma.6317 Fabio Bagarello 1, 2 , Francesco Gargano 1
Mathematical Methods in the Applied Sciences ( IF 2.9 ) Pub Date : 2020-03-15 , DOI: 10.1002/mma.6317 Fabio Bagarello 1, 2 , Francesco Gargano 1
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We propose two different strategies to find eigenvalues and eigenvectors of a given, not necessarily Hermitian, matrix . Our methods apply also to the case of complex eigenvalues, making the strategies interesting for applications to physics and to pseudo‐Hermitian quantum mechanics in particular. We first consider a dynamical approach, based on a pair of ordinary differential equations defined in terms of the matrix and of its adjoint . Then, we consider an extension of the so‐called power method, for which we prove a fixed point theorem for useful in the determination of the eigenvalues of and . The two strategies are applied to some explicit problems. In particular, we compute the eigenvalues and the eigenvectors of the matrix arising from a recently proposed quantum mechanical system, the truncated Swanson model, and we check some asymptotic features of the Hessenberg matrix.
中文翻译:
非Hermitian矩阵的特征值:一种动态和迭代的方法—应用于截断的Swanson模型
我们提出了两种不同的策略来查找给定的矩阵(不一定是厄米矩阵)的特征值和特征向量 。我们的方法也适用于复杂特征值的情况,这使得该策略对于物理应用尤其是伪厄尔米特量子力学尤为有趣。我们首先考虑一种动力学方法,该方法基于一对根据矩阵定义的常微分方程 及其伴随 。然后,我们考虑所谓的幂方法的扩展,为此我们证明了一个不动点定理 在确定特征值时很有用 和 。这两种策略适用于一些显式问题。特别是,我们计算了由最近提出的量子力学系统(截短的Swanson模型)产生的矩阵的特征值和特征向量,并检查了Hessenberg矩阵的一些渐近特征。
更新日期:2020-03-15
中文翻译:
非Hermitian矩阵的特征值:一种动态和迭代的方法—应用于截断的Swanson模型
我们提出了两种不同的策略来查找给定的矩阵(不一定是厄米矩阵)的特征值和特征向量 。我们的方法也适用于复杂特征值的情况,这使得该策略对于物理应用尤其是伪厄尔米特量子力学尤为有趣。我们首先考虑一种动力学方法,该方法基于一对根据矩阵定义的常微分方程 及其伴随 。然后,我们考虑所谓的幂方法的扩展,为此我们证明了一个不动点定理 在确定特征值时很有用 和 。这两种策略适用于一些显式问题。特别是,我们计算了由最近提出的量子力学系统(截短的Swanson模型)产生的矩阵的特征值和特征向量,并检查了Hessenberg矩阵的一些渐近特征。