Based on the extended Reed-Solomon (RS) code that has two information symbols over the field ${\mathbb F}_{q}$ , we can construct a binary regular matrix ${ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(\gamma,\rho)$ , where $q:=2^{r}$ for some positive integer $r$ , $\gamma $ and $\rho $ are two positive integers such that $\gamma \le q$ and $\rho \le q$ . The matrix ${ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(\gamma,\rho)$ specifies a low-density parity-check (LDPC) code ${\mathcal C}(\gamma,\rho)$ , called an RS-LDPC code. In this letter, we provide more results on the minimum distance and stopping distance of this class of codes (denoted by $d({\mathcal C}(\gamma,\rho))$ and $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(\gamma,\rho))$ ) for the case $\gamma =6$ . For $\rho =q$ , we derive an upper bound on $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(6,q))$ and $d(\mathcal {C}(6,q))$ , which is conjectured to be tight for $q\ge 32$ . For $\rho < q$ , we investigate the choices of $\rho $ such that $d(\mathcal {C}(6,\rho))$ (resp., $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(6,\rho))$ ) can be improved compared with the original $d(\mathcal {C}(6,q))$ (resp., $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(6,q))$ ).

中文翻译：

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更多关于阵列 LDPC 码的最小距离

基于扩展的 Reed-Solomon (RS) 码，该码在场上具有两个信息符号 ${\mathbb F}_{q}$ ，我们可以构造一个二元正则矩阵 ${ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(\gamma,\rho)$ ， 在哪里 $q:=2^{r}$ 对于一些正整数 $r$ , $\伽马$ 和 $\rho $ 是两个正整数，使得 $\gamma\le q$ 和 $\rho \le q$ . 矩阵 ${ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(\gamma,\rho)$ 指定低密度奇偶校验 (LDPC) 码 ${\mathcal C}(\gamma,\rho)$ ，称为 RS-LDPC 码。在这封信中，我们提供了关于此类代码的最小距离和停止距离的更多结果（表示为 $d({\mathcal C}(\gamma,\rho))$ 和 $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(\gamma,\rho))$ ) 的情况 $\gamma =6$ . 为了 $\rho = q$ ，我们推导出一个上限 $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(6,q))$ 和 $d(\mathcal {C}(6,q))$ ，这被推测为紧 $q\ge 32$ . 为了 $\rho < q$ ，我们调查了 $\rho $ 以至于 $d(\mathcal {C}(6,\rho))$ （分别， $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(6,\rho))$ ) 可以比原来有所改进 $d(\mathcal {C}(6,q))$ （分别， $s({ {\boldsymbol{\textstyle H}}}(6,q))$ ）。