Nonlinear equations system (NES) arises commonly in science and engineering. Repulsion techniques are considered to be the effective methods to locate different roots of NES. In general, the repulsive radius needs to be given by the user before the run. However, its optimal parameter setting is difficult and problem-dependent. To alleviate this drawback, in this paper, we first propose a dynamic repulsion technique, and then a general framework based on the dynamic repulsion technique and evolutionary algorithms (EAs) is presented to effectively solve NES. The major advantages of our framework are: 1) the repulsive radius is controlled dynamically during the evolutionary process; 2) multiple roots of NES can be simultaneously located in a single run; 3) the diversity of the population is preserved due to the population reinitialization; and 4) different repulsion techniques and different EAs can be readily integrated into this framework. To extensively evaluate the performance of our framework, we choose 42 problems with diverse features as the test suite. In addition, some representative differential evolution and particle swarm optimization variants are incorporated into the framework. Our method is also compared with other state-of-the-art methods. Experimental results indicate that the dynamic repulsion technique can improve the performance of the original repulsion technique with static repulsive radius. Moreover, the proposed method is able to yield better results compared with other methods.

中文翻译：

---

用基于动态斥力的进化算法求解非线性方程组

非线性方程组 (NES) 在科学和工程中很常见。排斥技术被认为是定位NES不同根的有效方法。一般情况下，排斥半径需要用户在运行前给出。然而，其最优参数设置困难且取决于问题。为了克服这个缺点，在本文中，我们首先提出了一种动态排斥技术，然后提出了一种基于动态排斥技术和进化算法（EA）的通用框架来有效解决 NES。我们框架的主要优点是：1）在进化过程中，排斥半径是动态控制的；2) 在一次运行中可以同时定位 NES 的多个根；3) 由于种群重新初始化，种群的多样性得以保留；4) 不同的排斥技术和不同的 EA 可以很容易地集成到这个框架中。为了广泛评估我们框架的性能，我们选择了 42 个具有不同特征的问题作为测试套件。此外，一些有代表性的差分进化和粒子群优化变体被纳入框架。我们的方法还与其他最先进的方法进行了比较。实验结果表明，动态斥力技术可以提高静态斥力半径的原始斥力技术的性能。此外，与其他方法相比，所提出的方法能够产生更好的结果。我们选择了 42 个具有不同特征的问题作为测试套件。此外，一些有代表性的差分进化和粒子群优化变体被纳入框架。我们的方法还与其他最先进的方法进行了比较。实验结果表明，动态斥力技术可以提高静态斥力半径的原始斥力技术的性能。此外，与其他方法相比，所提出的方法能够产生更好的结果。我们选择了 42 个具有不同特征的问题作为测试套件。此外，一些有代表性的差分进化和粒子群优化变体被纳入框架。我们的方法还与其他最先进的方法进行了比较。实验结果表明，动态斥力技术可以提高静态斥力半径的原始斥力技术的性能。此外，与其他方法相比，所提出的方法能够产生更好的结果。实验结果表明，动态斥力技术可以提高静态斥力半径的原始斥力技术的性能。此外，与其他方法相比，所提出的方法能够产生更好的结果。实验结果表明，动态斥力技术可以提高静态斥力半径的原始斥力技术的性能。此外，与其他方法相比，所提出的方法能够产生更好的结果。