We consider the problem of private information retrieval (PIR) of a single message out of $K$ messages from $N$ replicated and non-colluding databases where a cache-enabled user (retriever) of cache-size $S$ possesses side information in the form of uncoded portions of the messages where the message identities are unknown to the databases. The identities of these side information messages need to be kept private from the databases, i.e., we consider PIR with private side information (PSI). We characterize the optimal normalized download cost for this PIR-PSI problem under the storage constraint $S$ as $D^{*}=1+\frac {1}{N}+\frac {1}{N^{2}}+ {\dots }+\frac {1}{N^{K-1-M}}+ \frac {1-r_{M}}{N^{K-M}}+\frac {1-r_{M-1}}{N^{K-M+1}}+ {\dots }+\frac {1-r_{1}}{N^{K-1}}$ , where $M$ is the number of side information messages and $r_{i}$ is the portion of the $i$ th side information message that is cached with $\sum _{i=1}^{M} r_{i}=S$ . Based on this capacity result, we prove two facts: First, for a fixed memory size $S$ and a fixed number of accessible messages $M$ , uniform caching achieves the lowest normalized download cost, i.e., $r_{i}=\frac {S}{M}$ , for $i=1, {\dots }, M$ , is optimum. Second, for a fixed memory size $S$ , among all possible $K-\left \lceil{ {S} }\right \rceil +1$ uniform caching schemes, the uniform caching scheme which caches $M=K$ messages achieves the lowest normalized download cost.

中文翻译：

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存储约束下私有边信息的私有信息检索能力

我们考虑单个消息的隐私信息检索 (PIR) 问题 $K$ 来自 $N$ 已启用缓存的用户（检索器）的缓存大小的复制和非共谋数据库 $S$ 以消息的未编码部分的形式拥有边信息，其中数据库不知道消息身份。这些辅助信息消息的身份需要对数据库保密，即，我们考虑具有私人辅助信息 (PSI) 的 PIR。我们在存储约束下描述了这个 PIR-PSI 问题的最佳归一化下载成本 $S$ 作为 $D^{*}=1+\frac {1}{N}+\frac {1}{N^{2}}+ {\dots }+\frac {1}{N^{K-1-M }}+ \frac {1-r_{M}}{N^{KM}}+\frac {1-r_{M-1}}{N^{K-M+1}}+ {\dots }+ \frac {1-r_{1}}{N^{K-1}}$ ， 在哪里 百万美元 是边信息消息的数量和 $r_{i}$ 是 $i$ 缓存的第一个边信息消息 $\sum _{i=1}^{M} r_{i}=S$ . 基于这个容量结果，我们证明了两个事实：第一，对于固定的内存大小 $S$ 和固定数量的可访问消息 百万美元 ，统一缓存实现了最低的归一化下载成本，即， $r_{i}=\frac {S}{M}$ ， 为了 $i=1, {\dots }, M$ ，是最优的。二、对于固定的内存大小 $S$ , 在所有可能的 $K-\left \lceil{ {S} }\right \rceil +1$ 统一缓存方案，缓存的统一缓存方案 $M=K$ 消息实现了最低的标准化下载成本。