Abstract Particle image velocimetry experiments were carried out to investigate the formation and dynamics of compressible vortex rings (CVRs) generated by a shock tube apparatus. Five shock Mach numbers ( $$M_\mathrm{s}$$ M s ) including $$M_\mathrm{s}=\,1.28$$ M s = 1.28 , 1.39, 1.48, 1.56, and 1.59 are designed to generate the three typical CVRs including shock-free CVRs, CVRs with embedded shock, and CVRs with embedded shock and counter-rotating vortex rings (CRVRs). Experimental results show that after the incident shock leaves the tube exit, CVRs roll up, grow in size, and then pinch off at a certain timescale. By referring to the idea of vortex formation time, CVRs are found to pinch off at the dimensionless formation number within the narrow range of $$F^*=3.5\pm 0.5$$ F ∗ = 3.5 ± 0.5 for the range of $$M_\mathrm{s}=\,1.28$$ M s = 1.28 –1.59. When $$M_\mathrm{s}\ge 1.48$$ M s ≥ 1.48 , the embedded shock appears inside the CVRs and axially stretches the vortex core, therefore significantly affecting the dynamics of CVRs. The maximum axial velocity along the centerline, the non-dimensional mean core radius, and the propagation velocity of CVRs all increase with $$M_\mathrm{s}$$ M s when $$M_\mathrm{s}\le 1.48$$ M s ≤ 1.48 ; however, they no longer increase when $$M_\mathrm{s}>1.48$$ M s > 1.48 owing to the effects of embedded shock. In addition, the propagation velocity estimated by the formula given by Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) shows the better agreement with that obtained by experimental measurement for shock-free CVRs than CVRs with embedded shock and CVRs with CRVRs. Graphic abstract

中文翻译：

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激波管产生的可压缩涡环的形成和动力学

摘要 为了研究激波管装置产生的可压缩涡环 (CVR) 的形成和动力学，进行了粒子图像测速实验。五个冲击马赫数 ( $$M_\mathrm{s}$$ M s ) 包括 $$M_\mathrm{s}=\,1.28$$ M s = 1.28 、1.39、1.48、1.56 和 1.59 旨在生成三种典型的 CVR 包括无冲击 CVR、嵌入冲击的 CVR 和嵌入冲击和反向旋转涡环 (CRVR) 的 CVR。实验结果表明，在事件冲击离开管出口后，CVR 会卷起、变大，然后在一定的时间尺度内夹断。通过参考涡流形成时间的概念，发现 CVR 在 $$F^*=3.5\pm 0.5$$F ∗ = 3.5 ± 0.5 的狭窄范围内的无量纲形成数处夹断M_\mathrm{s}=\,1.28$$ M s = 1.28 –1。59. 当 $$M_\mathrm{s}\ge 1.48$$ M s ≥ 1.48 时，嵌入激波出现在 CVR 内部并轴向拉伸涡核，因此显着影响 CVR 的动力学。当 $$M_\mathrm{s}\le 1.48$ 时，沿中心线的最大轴向速度、无量纲平均核心半径和 CVR 的传播速度均随 $$M_\mathrm{s}$$M s 增加$ M s ≤ 1.48 ; 然而，由于嵌入冲击的影响，当 $$M_\mathrm{s}>1.48$$M s > 1.48 时，它们不再增加。此外，由 Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) 给出的公式估计的传播速度表明，与通过无冲击 CVR 的实验测量获得的结果相比，具有嵌入式冲击的 CVR 和具有CRVR。图形摘要 嵌入激波出现在 CVR 内部并轴向拉伸涡核，因此显着影响 CVR 的动力学。当 $$M_\mathrm{s}\le 1.48$ 时，沿中心线的最大轴向速度、无量纲平均核心半径和 CVR 的传播速度均随 $$M_\mathrm{s}$$M s 增加$ M s ≤ 1.48 ; 然而，由于嵌入冲击的影响，当 $$M_\mathrm{s}>1.48$$M s > 1.48 时，它们不再增加。此外，由 Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) 给出的公式估计的传播速度表明，与通过无冲击 CVR 的实验测量获得的结果相比，具有嵌入式冲击的 CVR 和具有CRVR。图形摘要 嵌入激波出现在 CVR 内部并轴向拉伸涡核，因此显着影响 CVR 的动力学。当 $$M_\mathrm{s}\le 1.48$ 时，沿中心线的最大轴向速度、无量纲平均核心半径和 CVR 的传播速度均随 $$M_\mathrm{s}$$M s 增加$ M s ≤ 1.48 ; 然而，由于嵌入冲击的影响，当 $$M_\mathrm{s}>1.48$$M s > 1.48 时，它们不再增加。此外，由 Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) 给出的公式估计的传播速度表明，与通过无冲击 CVR 的实验测量获得的结果相比，具有嵌入式冲击的 CVR 和具有CRVR。图形摘要 当 $$M_\mathrm{s}\le 1.48$ 时，沿中心线的最大轴向速度、无量纲平均核心半径和 CVR 的传播速度均随 $$M_\mathrm{s}$$M s 增加$ M s ≤ 1.48 ; 然而，由于嵌入冲击的影响，当 $$M_\mathrm{s}>1.48$$M s > 1.48 时，它们不再增加。此外，由 Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) 给出的公式估计的传播速度表明，与通过无冲击 CVR 的实验测量获得的结果相比，具有嵌入式冲击的 CVR 和具有CRVR。图形摘要 当 $$M_\mathrm{s}\le 1.48$ 时，沿中心线的最大轴向速度、无量纲平均核心半径和 CVR 的传播速度均随 $$M_\mathrm{s}$$M s 增加$ M s ≤ 1.48 ; 然而，由于嵌入冲击的影响，当 $$M_\mathrm{s}>1.48$$M s > 1.48 时，它们不再增加。此外，由 Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) 给出的公式估计的传播速度表明，与通过无冲击 CVR 的实验测量获得的结果相比，具有嵌入式冲击的 CVR 和具有CRVR。图形摘要 1.48 由于嵌入冲击的影响。此外，由 Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) 给出的公式估计的传播速度表明，与通过实验测量无冲击 CVR 获得的结果相比，具有嵌入式冲击的 CVR 和具有CRVR。图形摘要 1.48 由于嵌入冲击的影响。此外，由 Moore (Proc R Soc Lond A 397:87–97, 1985) 给出的公式估计的传播速度表明，与通过无冲击 CVR 的实验测量获得的结果相比，具有嵌入式冲击的 CVR 和具有CRVR。图形摘要