Abstract In this paper, we investigate the surface roughness-dependence of buckling of beam-nanostructures. A new variational formulation of buckling of Euler-Bernoulli rough beams is developed based on the Hamilton's principle. The equation of motion of the beam is obtained with a coupling term that depends on the beam surface roughness. Exact solutions are derived for the buckling configurations and the pre-buckling and postbuckling vibrations of simply supported structures. The derived solutions are used to comprehensively explain influence of surface roughness on buckling characteristics of micro/nano-beams. We reveal that the buckling configurations and postbuckling mode shapes are distorted due to surface roughness. Thus, the beam with a rough surface may exhibit a localized buckling configuration where the buckling energy is confined over a small portion of the beam. In addition, the postbuckling mode shape of simply supported beams with rough surfaces is applied load-dependent. We report a value of the applied axial load at which the postbuckling mode shape is completely distorted, and the beam exhibits a mode shape that is identical to its buckling configuration but with a different amplitude. For the first time, we reveal a postbuckling mode inversion due to surface roughness. We demonstrate that the postbuckling mode shape starts to exhibit an inverted form of its original shape at high load values. The findings presented in this study highlight new insights into buckling characteristics of micro/nano-beams.

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表面粗糙度引起的纳米结构的后屈曲模式畸变和反转

摘要 在本文中，我们研究了梁纳米结构屈曲的表面粗糙度依赖性。基于哈密顿原理开发了一种新的欧拉-伯努利粗梁屈曲变分公式。梁的运动方程是通过耦合项获得的，该耦合项取决于梁的表面粗糙度。对于屈曲配置以及简支结构的屈曲前和屈曲后振动，推导出精确解。推导出的解用于综合解释表面粗糙度对微纳梁屈曲特性的影响。我们揭示了屈曲配置和后屈曲模式形状由于表面粗糙度而扭曲。因此，具有粗糙表面的梁可能会表现出局部屈曲结构，其中屈曲能量被限制在梁的一小部分上。此外，具有粗糙表面的简支梁的后屈曲模态形状取决于载荷。我们报告了施加的轴向载荷的值，在该值下，后屈曲模式形状完全扭曲，并且梁表现出与其屈曲配置相同但具有不同幅度的模式形状。我们第一次揭示了由于表面粗糙度引起的后屈曲模式反转。我们证明了后屈曲模式形状在高载荷值下开始表现出其原始形状的反转形式。本研究中提出的发现突出了对微/纳米梁屈曲特性的新见解。具有粗糙表面的简支梁的后屈曲模态形状取决于载荷。我们报告了施加的轴向载荷的值，在该值下，后屈曲模式形状完全扭曲，并且梁表现出与其屈曲配置相同但具有不同幅度的模式形状。我们首次揭示了由于表面粗糙度引起的后屈曲模式反转。我们证明了后屈曲模式形状在高载荷值下开始表现出其原始形状的反转形式。本研究中提出的发现突出了对微/纳米梁屈曲特性的新见解。具有粗糙表面的简支梁的后屈曲模态形状取决于载荷。我们报告了施加的轴向载荷的值，在该值下，后屈曲模式形状完全扭曲，并且梁表现出与其屈曲配置相同但具有不同幅度的模式形状。我们首次揭示了由于表面粗糙度引起的后屈曲模式反转。我们证明了后屈曲模式形状在高载荷值下开始表现出其原始形状的反转形式。本研究中提出的发现突出了对微/纳米梁屈曲特性的新见解。并且梁表现出与其屈曲配置相同的模式形状，但具有不同的幅度。我们第一次揭示了由于表面粗糙度引起的后屈曲模式反转。我们证明了后屈曲模态形状在高载荷值下开始表现出其原始形状的反转形式。本研究中提出的发现突出了对微/纳米梁屈曲特性的新见解。并且梁表现出与其屈曲配置相同的模式形状，但具有不同的幅度。我们第一次揭示了由于表面粗糙度引起的后屈曲模式反转。我们证明了后屈曲模式形状在高载荷值下开始表现出其原始形状的反转形式。本研究中提出的发现突出了对微/纳米梁屈曲特性的新见解。