The r-dynamic coloring is a generalization of the $L(1,1)$-labeling. An r-dynamic k-coloring of a graph G is a proper k-coloring such that every vertex v in $V(G)$ has neighbors in at least $\min \{d(v),r\}$ different classes. The r-dynamic chromatic number of G, written ${\chi }_r(G)$, is the minimum k such that G has such a coloring. The list r-dynamic chromatic number of G is denoted $c{h}_r(G)$. In this paper, we show that $c{h}_r(G)\le r+5$ for planar graphs G with $g(G)\ge 5$ and $r\ge 15$, $c{h}_r(G)\le r+10$ for graphs G with $mad(G)<\frac{10}{3}$ and $c{h}_r(G)\le r+1$ for graphs G with $mad(G)<\frac{8}{3}$ and $r\ge 14$.

中文翻译：

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稀疏图的列表r动态着色

所述ř -dynamic着色的一般化$\mathrm{大号}（\mathrm{1个}，\mathrm{1个}）$-标签。图G的r动态k着色是适当的k着色，使得每个顶点v in$V（G）$ 至少有邻居 $\mathrm{分}\{d（v），\mathrm{[R}\}$不同的类别。所述ř的-dynamic色数ģ，写入${\chi }_{\mathrm{[R}}（G）$是使G具有这种颜色的最小值k。G的列表r-动态色数表示$C{H}_{\mathrm{[R}}（G）$。在本文中，我们表明$C{H}_{\mathrm{[R}}（G）\le \mathrm{[R}+5$为平面图ģ与$G（G）\ge 5$ 和 $\mathrm{[R}\ge 15$， $C{H}_{\mathrm{[R}}（G）\le \mathrm{[R}+10$对于图G与$米\mathrm{一种}d（G）<\frac{10}{3}$ 和 $C{H}_{\mathrm{[R}}（G）\le \mathrm{[R}+\mathrm{1个}$对于图G与$米\mathrm{一种}d（G）<\frac{8}{3}$ 和 $\mathrm{[R}\ge 14$。