Insects such as desert ants and drosophilae can sense polarized skylight for navigation. Inspired by insects, many researchers have begun to study how to use skylight polarization patterns for attitude determination. The Rayleigh sky model has become the most widely used skylight polarization model for bioinspired polarized skylight navigation due to its simplicity and practicality. However, this is an ideal model considering only single Rayleigh scatter events, and the limitation of this model in bio-inspired attitude determination has not been paid much attention and lacks strict inference proof. To address this problem, the rotational and plane symmetry of the Rayleigh sky model are analyzed in detail, and it is theoretically proved that this model contains only single solar vector information, which contains only two independent scalar pieces of attitude information, so it is impossible to determine three Euler angles simultaneously in real-time. To further verify this conclusion, based on a designed hypothetical polarization camera, we discuss what conditions different three-dimensional attitudes must satisfy so that the polarization images taken at different 3D attitudes are the same; this indicates that multiple solutions will appear when only using the Rayleigh sky model to determine 3D attitude. In conclusion, due to its single solar vector information and the existence of multiple solutions, it is fully proved that 3D attitude cannot be determined in real time based only upon the Rayleigh sky model. Code is available at: https://github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera.

中文翻译：

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三维姿态确定中受生物启发的偏振天窗导航的瑞利天空模型的局限性。

诸如沙漠蚂蚁和果蝇的昆虫可以感知极化的天窗以进行导航。受昆虫的启发，许多研究人员已开始研究如何使用天光偏振模式确定姿态。由于其简单性和实用性，瑞利天空模型已成为生物启发的偏振天窗导航中使用最广泛的天窗偏振模型。然而，这是仅考虑单个瑞利散射事件的理想模型，并且该模型在生物启发的姿态确定中的局限性尚未引起足够的重视，并且缺乏严格的推理证明。为了解决这个问题，我们详细分析了瑞利天空模型的旋转和平面对称性，并从理论上证明了该模型仅包含单个太阳矢量信息，它仅包含两个独立的标量姿态信息，因此不可能同时实时确定三个欧拉角。为了进一步验证该结论，基于设计的假设偏振相机，我们讨论了不同三维姿态必须满足的条件，以使在不同3D姿态下拍摄的偏振图像相同。这表明仅使用瑞利天空模型确定3D姿态时，将出现多个解决方案。综上所述，由于其单一的太阳矢量信息和多种解的存在，充分证明了仅靠瑞利天空模型无法实时确定3D姿态。可以从以下网址获得代码：https：//github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera。因此不可能同时确定三个欧拉角。为了进一步验证该结论，基于设计的假设偏振相机，我们讨论了不同三维姿态必须满足的条件，以使在不同3D姿态下拍摄的偏振图像相同。这表明仅使用瑞利天空模型确定3D姿态时，将出现多个解决方案。综上所述，由于其单一的太阳矢量信息和多种解的存在，充分证明了仅靠瑞利天空模型无法实时确定3D姿态。可以从以下网址获得代码：https：//github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera。因此不可能同时确定三个欧拉角。为了进一步验证该结论，基于设计的假设偏振相机，我们讨论了不同三维姿态必须满足的条件，以使在不同3D姿态下拍摄的偏振图像相同。这表明仅使用瑞利天空模型确定3D姿态时，将出现多个解决方案。综上所述，由于其单一的太阳矢量信息和多种解的存在，充分证明了仅靠瑞利天空模型无法实时确定3D姿态。可以从以下网址获得代码：https：//github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera。基于设计的假设偏振相机，我们讨论了不同三维姿态必须满足的条件，以便在不同3D姿态下拍摄的偏振图像相同。这表明仅使用瑞利天空模型确定3D姿态时，将出现多个解决方案。综上所述，由于其单一的太阳矢量信息和多种解的存在，充分证明了仅靠瑞利天空模型无法实时确定3D姿态。可以从以下网址获得代码：https：//github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera。基于设计的假设偏振相机，我们讨论了不同三维姿态必须满足的条件，以便在不同3D姿态下拍摄的偏振图像相同。这表明仅使用瑞利天空模型确定3D姿态时，将出现多个解决方案。综上所述，由于其单一的太阳矢量信息和多种解的存在，充分证明了仅靠瑞利天空模型无法实时确定3D姿态。可以从以下网址获得代码：https：//github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera。这表明仅使用瑞利天空模型确定3D姿态时，将出现多个解决方案。综上所述，由于其单一的太阳矢量信息和多种解的存在，充分证明了仅靠瑞利天空模型无法实时确定3D姿态。可以从以下网址获得代码：https：//github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera。这表明仅使用瑞利天空模型确定3D姿态时，将出现多个解决方案。综上所述，由于其单一的太阳矢量信息和多种解的存在，充分证明了仅靠瑞利天空模型无法实时确定3D姿态。可以从以下网址获得代码：https：//github.com/HuajuLiang/HypotheticalPolarizationCamera。