This paper focuses on density-based topology optimization and proposes a combined method to simultaneously impose Minimum length scale in the Solid phase (MinSolid), Minimum length scale in the Void phase (MinVoid) and Maximum length scale in the Solid phase (MaxSolid). MinSolid and MinVoid mean that the size of solid parts and cavities must be greater than the size of a prescribed circle or sphere. This is ensured through the robust design approach based on eroded, intermediate and dilated designs. MaxSolid seeks to restrict the formation of solid parts larger than a prescribed size, which is imposed through local volume restrictions. In the first part of this article, we show that by proportionally restricting the maximum size of the eroded, intermediate and dilated designs, it is possible to obtain optimized designs satisfying, simultaneously, MinSolid, MinVoid and MaxSolid. However, in spite of obtaining designs with crisp boundaries, some results can be difficult to manufacture due to the presence of multiple rounded cavities, which are introduced by the maximum size restriction with the sole purpose of avoiding thick solid members in the structure. To address this issue, in the second part of this article we propose a new geometric constraint that seeks to control the minimum separation distance between two solid members, also called the Minimum Gap (MinGap). Differently from MinVoid, MinGap introduces large void areas that do not necessarily have to be round. 2D and 3D test cases show that simultaneous control of MinSolid, MinVoid, MaxSolid and MinGap can be useful to improve the manufacturability of maximum size constrained designs.

中文翻译：

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在拓扑优化中施加最小和最大构件尺寸、最小腔尺寸和实体构件之间的最小分离距离

本文侧重于基于密度的拓扑优化，并提出了一种组合方法，可同时施加固相中的最小长度尺度 (MinSolid)、空相中的最小长度尺度 (MinVoid) 和固相中的最大长度尺度 (MaxSolid)。MinSolid 和 MinVoid 意味着实体部分和空腔的尺寸必须大于规定的圆或球体的尺寸。这是通过基于侵蚀、中间和扩张设计的稳健设计方法来确保的。MaxSolid 试图限制大于规定尺寸的实体零件的形成，这是通过局部体积限制强加的。在本文的第一部分中，我们展示了通过按比例限制侵蚀、中间和扩张设计的最大尺寸，可以获得同时满足以下条件的优化设计：MinSolid、MinVoid 和 MaxSolid。然而，尽管获得了具有清晰边界的设计，但由于存在多个圆形空腔，某些结果可能难以制造，这是由最大尺寸限制引入的，其唯一目的是避免结构中的厚实心构件。为了解决这个问题，在本文的第二部分，我们提出了一种新的几何约束，旨在控制两个实体成员之间的最小分离距离，也称为最小间隙 (MinGap)。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。尽管获得了具有清晰边界的设计，但由于存在多个圆形空腔，某些结果可能难以制造，这是由最大尺寸限制引入的，其唯一目的是避免结构中的厚实心构件。为了解决这个问题，在本文的第二部分，我们提出了一种新的几何约束，旨在控制两个实体成员之间的最小分离距离，也称为最小间隙 (MinGap)。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。尽管获得了具有清晰边界的设计，但由于存在多个圆形空腔，某些结果可能难以制造，这是由最大尺寸限制引入的，其唯一目的是避免结构中的厚实心构件。为了解决这个问题，在本文的第二部分，我们提出了一种新的几何约束，旨在控制两个实体成员之间的最小分离距离，也称为最小间隙 (MinGap)。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。由于存在多个圆形空腔，某些结果可能难以制造，这是由最大尺寸限制引入的，其唯一目的是避免结构中的厚实心构件。为了解决这个问题，在本文的第二部分，我们提出了一种新的几何约束，旨在控制两个实体成员之间的最小分离距离，也称为最小间隙 (MinGap)。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。由于存在多个圆形空腔，某些结果可能难以制造，这是由最大尺寸限制引入的，其唯一目的是避免结构中的厚实心构件。为了解决这个问题，在本文的第二部分，我们提出了一种新的几何约束，旨在控制两个实体成员之间的最小分离距离，也称为最小间隙 (MinGap)。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。由最大尺寸限制引入，其唯一目的是避免结构中的厚实心构件。为了解决这个问题，在本文的第二部分，我们提出了一种新的几何约束，旨在控制两个实体成员之间的最小分离距离，也称为最小间隙 (MinGap)。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。由最大尺寸限制引入，其唯一目的是避免结构中的厚实心构件。为了解决这个问题，在本文的第二部分，我们提出了一种新的几何约束，旨在控制两个实体成员之间的最小分离距离，也称为最小间隙 (MinGap)。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。也称为最小间隙（MinGap）。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。也称为最小间隙（MinGap）。与 MinVoid 不同的是，MinGap 引入了不一定是圆形的大空隙区域。2D 和 3D 测试案例表明，同时控制 MinSolid、MinVoid、MaxSolid 和 MinGap 有助于提高最大尺寸受限设计的可制造性。