We introduce a novel variant of BSS machines called Separate Branching BSS machines (S-BSS in short) and develop a Fagin-type logical characterisation for languages decidable in non-deterministic polynomial time by S-BSS machines. We show that NP on S-BSS machines is strictly included in NP on BSS machines and that every NP language on S-BSS machines is a countable union of closed sets in the usual topology of R^n. Moreover, we establish that on Boolean inputs NP on S-BSS machines without real constants characterises a natural fragment of the complexity class existsR (a class of problems polynomial time reducible to the true existential theory of the reals) and hence lies between NP and PSPACE. Finally we apply our results to determine the data complexity of probabilistic independence logic.

中文翻译：

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真实计算的描述复杂性和概率独立逻辑

我们介绍了一种称为分离分支 BSS 机器（简称 S-BSS）的 BSS 机器的新变体，并为 S-BSS 机器在非确定性多项式时间可判定的语言开发了 Fagin 类型的逻辑特征。我们证明了 S-BSS 机器上的 NP 严格包含在 BSS 机器上的 NP 中，并且 S-BSS 机器上的每种 NP 语言都是 R^n 的通常拓扑中的可数闭集联合。此外，我们确定，在没有实常数的 S-BSS 机器上的布尔输入 NP 表征复杂性类存在 R（一类问题多项式时间可还原为实数的真实存在理论）的自然片段，因此位于 NP 和 PSPACE 之间. 最后，我们应用我们的结果来确定概率独立逻辑的数据复杂度。