Kuwert and Schatzle showed in 2001 that the Willmore flow converges to a standard round sphere, if the initial energy is small. In this situation, we prove stability estimates for the barycenter and the quadratic moment of the surface. Moreover, in codimension one, we obtain stability bounds for the enclosed volume and averaged mean curvature. As direct applications, we recover a quasi-rigidity estimate due to De Lellis and Muller (2006) and an estimate for the isoperimetric deficit by Roger and Schatzle (2012), whose original proofs used different methods.

中文翻译：

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小能量 Willmore 流的渐近估计

Kuwert 和 Schatzle 在 2001 年表明，如果初始能量很小，Willmore 流会收敛到一个标准的圆形球体。在这种情况下，我们证明了表面的重心和二次矩的稳定性估计。此外，在第一个维度中，我们获得了封闭体积和平均平均曲率的稳定性界限。作为直接应用，我们恢复了 De Lellis 和 Muller (2006) 的准刚性估计以及 Roger 和 Schatzle (2012) 的等周缺陷估计，他们的原始证明使用了不同的方法。