Three-dimensional numerical simulations of viscoelastic fluids in the Stokes limit with a four-roll mill background force (extended to the third dimension) were performed. Both the Oldroyd-B model and FENE-P model of viscoelastic fluids were used. Different temporal behaviors were observed depending on the Weissenberg number (non-dimensional relaxation time), model, and initial conditions. Temporal dynamics evolve on long time scales, and simulations were accelerated by using a Graphics Processing Unit (GPU). Previously, parameter explorations and long-time simulations in 3D were prohibitively expensive. For a small Weissenberg number, all the solutions are constant in the third dimension, displaying strictly two-dimensional temporal evolutions. However, for a sufficiently large Weissenberg number, three-dimensional instabilities were observed, creating complex temporal behaviors. For certain Weissenberg values and models, the instability that first emerges is two-dimensional (in the x, y plane), and then the solution develops an instability in the z-direction, whereas for others the z instability comes first. Using a linear perturbation from a steady two-dimensional background solution, extended to three dimensions as constant in the third dimension, it is demonstrated that there is a linear instability for a sufficiently large Weissenberg number, and possible mechanisms for this instability are discussed.Three-dimensional numerical simulations of viscoelastic fluids in the Stokes limit with a four-roll mill background force (extended to the third dimension) were performed. Both the Oldroyd-B model and FENE-P model of viscoelastic fluids were used. Different temporal behaviors were observed depending on the Weissenberg number (non-dimensional relaxation time), model, and initial conditions. Temporal dynamics evolve on long time scales, and simulations were accelerated by using a Graphics Processing Unit (GPU). Previously, parameter explorations and long-time simulations in 3D were prohibitively expensive. For a small Weissenberg number, all the solutions are constant in the third dimension, displaying strictly two-dimensional temporal evolutions. However, for a sufficiently large Weissenberg number, three-dimensional instabilities were observed, creating complex temporal behaviors. For certain Weissenberg values and models, the instability that first emerges is two-dimensional (in the x, y plane), and then...

中文翻译：

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斯托克斯极限下四辊轧机几何形状的三维粘弹性不稳定性

使用四辊轧机背景力（扩展到第三维）对斯托克斯极限中的粘弹性流体进行三维数值模拟。使用了粘弹性流体的 Oldroyd-B 模型和 FENE-P 模型。根据魏森伯格数（无量纲弛豫时间）、模型和初始条件，观察到不同的时间行为。时间动态在很长的时间尺度上发展，并且通过使用图形处理单元 (GPU) 来加速模拟。以前，3D 中的参数探索和长时间模拟非常昂贵。对于较小的 Weissenberg 数，所有解在第三维中都是恒定的，严格显示二维时间演化。然而，对于足够大的 Weissenberg 数，观察到三维不稳定性，创造复杂的时间行为。对于某些 Weissenberg 值和模型，首先出现的不稳定性是二维的（在 x, y 平面中），然后解会在 z 方向上产生不稳定性，而对于其他人，首先出现 z 不稳定性。使用来自稳定二维背景解的线性扰动，扩展到三维作为第三维的常数，证明了对于足够大的魏森伯格数存在线性不稳定性，并讨论了这种不稳定性的可能机制。 三使用四辊轧机背景力（扩展到第三维）对斯托克斯极限中的粘弹性流体进行了 维数值模拟。使用了粘弹性流体的 Oldroyd-B 模型和 FENE-P 模型。根据魏森伯格数（无量纲弛豫时间）、模型和初始条件，观察到不同的时间行为。时间动态在很长的时间尺度上发展，并且通过使用图形处理单元 (GPU) 来加速模拟。以前，3D 中的参数探索和长时间模拟非常昂贵。对于较小的 Weissenberg 数，所有解在第三维中都是恒定的，严格显示二维时间演化。然而，对于足够大的 Weissenberg 数，观察到三维不稳定性，产生复杂的时间行为。对于某些 Weissenberg 值和模型，首先出现的不稳定性是二维的（在 x, y 平面中），然后... 和初始条件。时间动态在很长的时间尺度上发展，并且通过使用图形处理单元 (GPU) 来加速模拟。以前，3D 中的参数探索和长时间模拟非常昂贵。对于较小的 Weissenberg 数，所有解在第三维中都是恒定的，严格显示二维时间演化。然而，对于足够大的 Weissenberg 数，观察到三维不稳定性，产生复杂的时间行为。对于某些 Weissenberg 值和模型，首先出现的不稳定性是二维的（在 x, y 平面中），然后... 和初始条件。时间动态在很长的时间尺度上发展，并且通过使用图形处理单元 (GPU) 来加速模拟。以前，3D 中的参数探索和长时间模拟非常昂贵。对于较小的 Weissenberg 数，所有解在第三维中都是恒定的，严格显示二维时间演化。然而，对于足够大的 Weissenberg 数，观察到三维不稳定性，产生复杂的时间行为。对于某些 Weissenberg 值和模型，首先出现的不稳定性是二维的（在 x, y 平面中），然后... 3D 中的参数探索和长时间模拟非常昂贵。对于较小的 Weissenberg 数，所有解在第三维中都是恒定的，严格显示二维时间演化。然而，对于足够大的 Weissenberg 数，观察到三维不稳定性，产生复杂的时间行为。对于某些 Weissenberg 值和模型，首先出现的不稳定性是二维的（在 x, y 平面中），然后... 3D 中的参数探索和长时间模拟非常昂贵。对于较小的 Weissenberg 数，所有解在第三维中都是恒定的，严格显示二维时间演化。然而，对于足够大的 Weissenberg 数，观察到三维不稳定性，产生复杂的时间行为。对于某些 Weissenberg 值和模型，首先出现的不稳定性是二维的（在 x, y 平面中），然后...