Abstract Let G be a graph other than a path. The m -iterated line graph of a graph G is L m ( G ) = L ( L m − 1 ( G ) ) . where L 1 ( G ) denotes the line graph L ( G ) of G . Define the Hamiltonian index h ( G ) of G to be the smallest integer m such that L m ( G ) contains a Hamiltonian cycle. For a connected graph set H , G is said to be H -free if G does not contain H as an induced subgraph for all H ∈ H . In this paper, we characterize all forbidden graphs H for any integer k ≥ 2 and partial forbidden graphs H for k = 1 such that a connected (or 2-edge-connected or 2-connected) H -free graph G satisfies that h ( G ) ≤ k for the case when | H | ≤ 2 . What is more, we settle four conjectures proposed in Holub (2014).

中文翻译：

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哈密​​顿指数上的禁止子图

摘要 令 G 为路径以外的图。图 G 的 m 迭代线图是 L m (G) = L (L m − 1 (G)) 。其中 L 1 ( G ) 表示 G 的线图 L ( G ) 。将 G 的哈密顿指数 h ( G ) 定义为最小整数 m，使得 L m ( G ) 包含一个哈密顿环。对于连通图集 H ，如果 G 不包含 H 作为所有 H ∈ H 的诱导子图，则称 G 是无 H 的。在本文中，我们刻画了任意整数 k ≥ 2 的所有禁止图 H 和 k = 1 的部分禁止图 H，使得连通（或 2-边连通或 2-连通）无 H 图 G 满足 h ( G ) ≤ k 的情况下 | H | ≤ 2 。此外，我们解决了 Holub (2014) 提出的四个猜想。