Abstract By a φ-variety V , we mean a supervariety or a ⁎-variety generated by an associative algebra over a field F of characteristic zero. In this case, we consider its sequence of φ-codimensions c n φ ( V ) and say that V is minimal of polynomial growth n k if c n φ ( V ) grows like n k , but any proper φ-subvariety grows like n t with t k . In this paper, we deal with minimal φ-varieties generated by unitary algebras and prove that for k ≤ 2 there is only a finite number of them. We also explicit a list of finite dimensional algebras generating such minimal φ-varieties. For k ≥ 3 , we show that the number of minimal φ-varieties can be infinity and we classify all minimal φ-varieties of polynomial growth n k by giving a recipe for the construction of their T φ -ideals.

中文翻译：

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多项式增长的最小⁎-变体和最小超变体

摘要 φ-variety V 是指由关联代数在特征为零的域 F 上生成的超变体或 ⁎-变体。在这种情况下，我们考虑它的 φ-codimensions cn φ ( V ) 的序列，如果 cn φ ( V ) 像 nk 一样增长，那么 V 是多项式增长 nk 的最小值，但是任何适当的 φ-子变体都像 nt 一样随着 tk 增长。在本文中，我们处理由幺正代数生成的最小 φ 变体，并证明对于 k ≤ 2，它们只有有限个。我们还明确了生成此类最小 φ 变量的有限维代数列表。对于 k ≥ 3 ，我们证明了最小 φ 变量的数量可以是无穷大，并且我们通过给出构建它们的 T φ 理想的方法对多项式增长 nk 的所有最小 φ 变量进行分类。