Mathematical software systems are becoming more and more important in pure and applied mathematics in order to deal with the complexity and scalability issues inherent in mathematics. In the last decades we have seen a cambric explosion of increasingly powerful but also diverging systems. To give researchers a guide to this space of systems, we devise a novel conceptualization of mathematical software that focuses on five aspects: inference covers formal logic and reasoning about mathematical statements via proofs and models, typically with strong emphasis on correctness; computation covers algorithms and software libraries for representing and manipulating mathematical objects, typically with strong emphasis on efficiency; concretization covers generating and maintaining collections of mathematical objects conforming to a certain pattern, typically with strong emphasis on complete enumeration; narration covers describing mathematical contexts and relations, typically with strong emphasis on human readability; finally, organization covers representing mathematical contexts and objects in machine-actionable formal languages, typically with strong emphasis on expressivity and system interoperability. Despite broad agreement that an ideal system would seamlessly integrate all these aspects, research has diversified into families of highly specialized systems focusing on a single aspect and possibly partially integrating others, each with their own communities, challenges, and successes. In this survey, we focus on the commonalities and differences of these systems from the perspective of a future multi-aspect system.

中文翻译：

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数学软件系统的空间——范式系统综述

为了处理数学中固有的复杂性和可扩展性问题，数学软件系统在纯数学和应用数学中变得越来越重要。在过去的几十年里，我们看到了越来越强大但也有分歧的系统的寒武纪爆炸。为了给研究人员提供这个系统空间的指南，我们设计了一个新的数学软件概念，它侧重于五个方面：推理涵盖形式逻辑和通过证明和模型对数学陈述进行推理，通常非常强调正确性；计算涵盖了用于表示和操作数学对象的算法和软件库，通常非常强调效率；具体化包括生成和维护符合某种模式的数学对象的集合，通常非常强调完整的枚举；叙述包括描述数学背景和关系，通常非常强调人类的可读性；最后，组织涵盖用机器可操作的形式语言表示数学上下文和对象，通常非常强调表达性和系统互操作性。尽管人们普遍认为理想的系统将无缝集成所有这些方面，但研究已经多样化为高度专业化的系统家族，专注于一个方面，并可能部分整合其他方面，每个方面都有自己的社区、挑战和成功。在本次调查中，我们从未来的多方面系统的角度关注这些系统的共性和差异。叙述包括描述数学背景和关系，通常非常强调人类的可读性；最后，组织涵盖用机器可操作的形式语言表示数学上下文和对象，通常非常强调表达性和系统互操作性。尽管人们普遍认为理想的系统将无缝集成所有这些方面，但研究已经多样化为高度专业化的系统家族，专注于一个方面，并可能部分整合其他方面，每个方面都有自己的社区、挑战和成功。在本次调查中，我们从未来的多方面系统的角度关注这些系统的共性和差异。叙述包括描述数学背景和关系，通常非常强调人类的可读性；最后，组织涵盖用机器可操作的形式语言表示数学上下文和对象，通常非常强调表达性和系统互操作性。尽管人们普遍认为理想的系统将无缝集成所有这些方面，但研究已经多样化为高度专业化的系统家族，专注于一个方面，并可能部分整合其他方面，每个方面都有自己的社区、挑战和成功。在本次调查中，我们从未来的多方面系统的角度关注这些系统的共性和差异。组织涵盖用机器可操作的形式语言表示数学上下文和对象，通常非常强调表现力和系统互操作性。尽管人们普遍认为理想的系统将无缝集成所有这些方面，但研究已经多样化为高度专业化的系统家族，专注于一个方面，并可能部分整合其他方面，每个方面都有自己的社区、挑战和成功。在本次调查中，我们从未来的多方面系统的角度关注这些系统的共性和差异。组织涵盖用机器可操作的形式语言表示数学上下文和对象，通常非常强调表现力和系统互操作性。尽管人们普遍认为理想的系统将无缝集成所有这些方面，但研究已经多样化为高度专业化的系统家族，专注于一个方面，并可能部分整合其他方面，每个方面都有自己的社区、挑战和成功。在本次调查中，我们从未来的多方面系统的角度关注这些系统的共性和差异。尽管人们普遍认为理想的系统将无缝集成所有这些方面，但研究已经多样化为高度专业化的系统家族，专注于一个方面，并可能部分整合其他方面，每个方面都有自己的社区、挑战和成功。在本次调查中，我们从未来的多方面系统的角度关注这些系统的共性和差异。尽管人们普遍认为理想的系统将无缝集成所有这些方面，但研究已经多样化为高度专业化的系统家族，专注于一个方面，并可能部分整合其他方面，每个方面都有自己的社区、挑战和成功。在本次调查中，我们从未来的多方面系统的角度关注这些系统的共性和差异。