Recognizing the fact that the finite-time singularity of the Navier–Stokes equations is widely accepted as a key issue in fundamental fluid mechanics, and motivated by the recent model of Moffatt & Kimura ( J. Fluid Mech. , vol. 861, 2019 a , pp. 930–967; J. Fluid Mech. , vol. 870, 2019 b , R1) on this issue, we have performed direct numerical simulation (DNS) for two colliding slender vortex rings of radius $R$ . The separation between the two tipping points $2s_{0}$ and the scale of the core cross-section $\unicode[STIX]{x1D6FF}_{0}$ are chosen as $\unicode[STIX]{x1D6FF}_{0}=0.1s_{0}=0.01R$ ; the vortex Reynolds number ( $Re=\text{circulation/viscosity}$ ) ranges from 1000 to 4000. In contrast to the claim that the core remains compact and circular, there is notable core flattening and stripping, which further increases with $Re$ – akin to our previous finding in the standard anti-parallel vortex reconnection. Furthermore, the induced motion of bridges arrests the curvature growth and vortex stretching at the tipping points; consequently, the maximum vorticity grows with $Re$ substantially slower than the exponential scaling predicted by the model – implying that, for this configuration, even physical singularity is unlikely. Our simulations not only shed light on the longstanding question of finite-time singularities, but also further delineate the detailed mechanisms of reconnection. In particular, we show for the first time that the separation distance $s(\unicode[STIX]{x1D70F})$ before reconnection follows 1/2 scaling exactly – a significant DNS result.

中文翻译：

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通过粘性涡旋重联形成奇点

认识到纳维-斯托克斯方程的有限时间奇异性被广泛接受为基本流体力学中的一个关键问题，并受到 Moffatt & Kimura 最近模型的启发 (J. Fluid Mech., vol. 861, 2019 a , pp. 930–967; J. Fluid Mech., vol. 870, 2019 b, R1) 在这个问题上，我们对半径为 $R$ 的两个碰撞细长涡环进行了直接数值模拟 (DNS)。两个临界点的间隔$2s_{0}$和核心截面的尺度$\unicode[STIX]{x1D6FF}_{0}$选择为$\unicode[STIX]{x1D6FF}_{ 0}=0.1s_{0}=0.01R$；涡流雷诺数 ( $Re=\text{circulation/viscosity}$ ) 范围从 1000 到 4000。与声称核心保持紧凑和圆形的说法相反，有显着的核心扁平和剥离，随着 $Re$ 进一步增加——类似于我们之前在标准反平行涡流重联中的发现。此外，桥梁的诱导运动阻止了临界点处的曲率增长和涡旋伸展；因此，最大涡量的增长速度大大慢于模型预测的指数缩放——这意味着，对于这种配置，即使是物理奇点也不太可能。我们的模拟不仅阐明了长期存在的有限时间奇点问题，而且还进一步描绘了重新连接的详细机制。特别是，我们首次展示了重新连接之前的分离距离 $s(\unicode[STIX]{x1D70F})$ 完全遵循 1/2 缩放——这是一个重要的 DNS 结果。桥梁的诱导运动阻止了临界点处的曲率增长和涡旋伸展；因此，最大涡量的增长速度大大慢于模型预测的指数缩放——这意味着，对于这种配置，即使是物理奇点也不太可能。我们的模拟不仅阐明了长期存在的有限时间奇点问题，而且还进一步描绘了重新连接的详细机制。特别是，我们首次展示了重新连接前的分离距离 $s(\unicode[STIX]{x1D70F})$ 完全遵循 1/2 缩放——这是一个重要的 DNS 结果。桥梁的诱导运动阻止了临界点处的曲率增长和涡旋伸展；因此，最大涡量的增长速度大大慢于模型预测的指数缩放——这意味着，对于这种配置，即使是物理奇点也不太可能。我们的模拟不仅阐明了长期存在的有限时间奇点问题，而且还进一步描绘了重新连接的详细机制。特别是，我们首次展示了重新连接之前的分离距离 $s(\unicode[STIX]{x1D70F})$ 完全遵循 1/2 缩放——这是一个重要的 DNS 结果。最大涡量的增长速度大大慢于模型预测的指数缩放——这意味着，对于这种配置，即使是物理奇点也不太可能。我们的模拟不仅阐明了长期存在的有限时间奇点问题，而且还进一步描绘了重新连接的详细机制。特别是，我们首次展示了重新连接之前的分离距离 $s(\unicode[STIX]{x1D70F})$ 完全遵循 1/2 缩放——这是一个重要的 DNS 结果。最大涡量的增长速度大大慢于模型预测的指数缩放——这意味着，对于这种配置，即使是物理奇点也不太可能。我们的模拟不仅阐明了长期存在的有限时间奇点问题，而且还进一步描绘了重新连接的详细机制。特别是，我们首次展示了重新连接之前的分离距离 $s(\unicode[STIX]{x1D70F})$ 完全遵循 1/2 缩放——这是一个重要的 DNS 结果。