This is an expository paper on Kähler metrics of positive scalar curvature. It is for my Takagi Lectures at RIMS in November of 2013. In this paper, I first discuss the Futaki invariants, the K-stability and its relation to the K-energy. Next I will outline my work in 2012 on the existence of Kähler–Einstein metrics on K-stable Fano manifolds. Finally, I will present S. Paul’s work on stability of pairs with some modifications of mine.

中文翻译：

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关于Fano流形的Kähler–Einstein度量

这是一篇关于标量曲率为正的Kähler度量的说明性论文。这是我在2013年11月在RIMS举行的Takagi演讲中提出的。在本文中，我首先讨论Futaki不变量，K稳定性及其与K能量的关系。接下来，我将概述2012年关于K稳定Fano流形上Kähler-Einstein度量的存在的工作。最后，我将介绍S. Paul在对偶的稳定性和我的一些修改后的工作。