The purpose of this paper is to define a new random operator called the generalized ϕ-weakly contraction of the rational type. This new random operator includes those studied by Khan et al. (Filomat 31(12):3611–3626, 2017) and Zhang et al. (Appl. Math. Mech. 32(6):805–810, 2011) as special cases. We prove some convergence, existence, and stability results in separable Banach spaces. Moreover, we produce some numerical examples to demonstrate the applicability of our analytical results. Furthermore, we apply our results in proving the existence of a solution of a nonlinear integral equation of the Hammerstein type.

中文翻译：

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Banach空间中的随机不动点定理应用于Hammerstein型随机非线性积分方程

本文的目的是定义一个新的随机算子，称为有理类型的广义ϕ-弱收缩。这个新的随机算子包括Khan等人研究的算子。（Filomat 31（12）：3611-3626，2017）和Zhang等。（Appl。Math。Mech。32（6）：805-810，2011）作为特例。我们证明了可分离的Banach空间中的一些收敛性，存在性和稳定性结果。此外，我们提供了一些数值示例来证明我们的分析结果的适用性。此外，我们将我们的结果用于证明存在Hammerstein型非线性积分方程的解。