Given a target distribution $$\mu $$ μ and a proposal chain with generator Q on a finite state space, in this paper, we study two types of Metropolis–Hastings (MH) generator $$M_1(Q,\mu )$$ M 1 ( Q , μ ) and $$M_2(Q,\mu )$$ M 2 ( Q , μ ) in a continuous-time setting. While $$M_1$$ M 1 is the classical MH generator, we define a new generator $$M_2$$ M 2 that captures the opposite movement of $$M_1$$ M 1 and provide a comprehensive suite of comparison results ranging from hitting time and mixing time to asymptotic variance, large deviations and capacity, which demonstrate that $$M_2$$ M 2 enjoys superior mixing properties than $$M_1$$ M 1 . To see that $$M_1$$ M 1 and $$M_2$$ M 2 are natural transformations, we offer an interesting geometric interpretation of $$M_1$$ M 1 , $$M_2$$ M 2 and their convex combinations as $$\ell ^1$$ ℓ 1 minimizers between Q and the set of $$\mu $$ μ -reversible generators, extending the results by Billera and Diaconis (Stat Sci 16(4):335–339, 2001 ). We provide two examples as illustrations. In the first one, we give explicit spectral analysis of $$M_1$$ M 1 and $$M_2$$ M 2 for Metropolized independent sampling, while in the second example, we prove a Laplace transform order of the fastest strong stationary time between birth–death $$M_1$$ M 1 and $$M_2$$ M 2 .

中文翻译：

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关于大都会-黑斯廷斯可逆化的命中时间、混合时间和几何解释

给定目标分布 $$\mu $$ μ 和在有限状态空间上带有生成器 Q 的提议链，在本文中，我们研究了两种类型的 Metropolis–Hastings (MH) 生成器 $$M_1(Q,\mu )$连续时间设置中的 $M 1 ( Q , μ ) 和 $$M_2(Q,\mu )$$ M 2 ( Q , μ )。虽然 $$M_1$$ M 1 是经典的 MH 生成器，但我们定义了一个新的生成器 $$M_2$$ M 2 ，它捕获了 $$M_1$$ M 1 的相反运动，并提供了一套综合的比较结果，范围从击中时间和混合时间到渐近方差、大偏差和容量，这表明 $$M_2$$ M 2 比 $$M_1$$ M 1 具有更好的混合特性。为了看到 $$M_1$$ M 1 和 $$M_2$$ M 2 是自然变换，我们提供了 $$M_1$$ M 1 的有趣几何解释，$$M_2$$ M 2 及其凸组合为 $$\ell ^1$$ ℓ 1 Q 和 $$\mu $$ μ 可逆生成器集合之间的最小化器，扩展了 Billera 和 Diaconis (Stat Sci 16(4):335–339, 2001 )。我们提供两个例子作为说明。在第一个例子中，我们给出了用于 Metropolized 独立采样的 $$M_1$$ M 1 和 $$M_2$$ M 2 的显式谱分析，而在第二个例子中，我们证明了之间最快强平稳时间的拉普拉斯变换阶生-死 $$M_1$$ M 1 和 $$M_2$$ M 2 。