Generalized Burniat surfaces are surfaces of general type with $$p_g=q$$pg=q and Euler number $$e=6$$e=6 obtained by a variant of Inoue’s construction method for the classical Burniat surfaces. I prove a variant of the Bloch conjecture for these surfaces. The method applies also to the so-called Sicilian surfaces introduced by Bauer et al. in (J Math Sci Univ Tokyo 22(2–15):55–111, 2015. arXiv:1409.1285v2). This implies that the Chow motives of all of these surfaces are finite-dimensional in the sense of Kimura.

中文翻译：

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广义Burniat曲面的动机研究

广义 Burniat 曲面是具有 $$p_g=q$$pg=q 和欧拉数 $$e=6$$e=6 的一般类型曲面，通过 Inoue 的经典 Burniat 曲面构造方法的变体获得。我证明了这些曲面的布洛赫猜想的变体。该方法也适用于 Bauer 等人引入的所谓的西西里表面。在（J Math Sci Univ Tokyo 22(2–15):55–111, 2015. arXiv:1409.1285v2）。这意味着所有这些表面的 Chow 动机在木村的意义上都是有限维的。