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A parallel branch-and-bound algorithm to compute a tighter tardiness bound for preemptive global EDF
Real-Time Systems ( IF 1.3 ) Pub Date : 2018-10-26 , DOI: 10.1007/s11241-018-9319-6
Mauro Leoncini , Manuela Montangero , Paolo Valente

In this paper we present a parallel exact algorithm to compute an upper bound to tardiness of preemptive global EDF (G-EDF) schedulers, named harmonic bound, which has been proved to be up to 30% tighter than previously proposed bounds. Tightness is a crucial property of tardiness bounds: a too loose bound may cause a feasible soft real-time application to be mistakenly deemed unfeasible. Unfortunately, no polynomial-time algorithm is known to date to compute the harmonic bound. Although there is no proof of hardness of any sort either, the complex formula of the bound apparently provides no hints to devise algorithms with sub-exponential worst-case cost. In this paper we address this issue by proposing a parallel, exact, branch-and-bound algorithm to compute the harmonic bound, called harm-BB, which proves to be extremely fast in a large number of experiments. More specifically, we compare its execution times with those of existing polynomial-time algorithms for other known tardiness bounds on 630,000 random task sets. harm-BB outperforms, or is comparable to, the competitor algorithms in all scenarios but the ones with the highest number of processors (7 and 8) and tasks ($$\sim $$∼ 50). In the latter scenarios harm-BB is indeed slower than the other algorithms; yet, it was still feasible, as it takes only about 2.8 s to compute the bound on a commodity dual-core CPU. Even better, we show that harm-BB has a high parallel efficiency, thus its execution time may be largely cut down on highly-parallel platforms.

中文翻译:

一种并行分支定界算法,用于计算抢占式全局 EDF 的更严格的延迟界限

在本文中,我们提出了一种并行精确算法来计算抢占式全局 EDF (G-EDF) 调度程序的延迟上限,称为谐波边界,已被证明比以前提出的边界紧缩了 30%。紧密性是延迟边界的一个重要特性:一个太松的边界可能会导致一个可行的软实时应用程序被错误地认为不可行。不幸的是,迄今为止还没有多项式时间算法可以计算谐波界限。尽管也没有任何类型的硬度证明,但边界的复杂公式显然没有提供设计具有次指数最坏情况成本的算法的提示。在本文中,我们通过提出一种并行、精确、分支定界算法来计算谐波边界来解决这个问题,称为harm-BB,这在大量实验中证明是非常快的。更具体地说,我们将其执行时间与现有多项式时间算法的执行时间进行比较,以在 630,000 个随机任务集上进行其他已知的延迟界限。除了具有最多处理器(7 和 8)和任务($$\sim $$∼ 50)的算法之外,harm-BB 在所有场景中都优于或可与竞争对手算法相媲美。在后一种情况下,harm-BB 确实比其他算法慢;然而,它仍然是可行的,因为在商用双核 CPU 上计算边界只需要大约 2.8 秒。更好的是,我们证明了harm-BB 具有很高的并行效率,因此它的执行时间可以在高度并行的平台上大大减少。我们将其执行时间与现有多项式时间算法的执行时间进行比较,以在 630,000 个随机任务集上进行其他已知的延迟界限。除了具有最多处理器(7 和 8)和任务($$\sim $$∼ 50)的算法之外,harm-BB 在所有场景中都优于或可与竞争对手算法相媲美。在后一种情况下,harm-BB 确实比其他算法慢;然而,它仍然是可行的,因为在商用双核 CPU 上计算边界只需要大约 2.8 秒。更好的是,我们证明了harm-BB 具有很高的并行效率,因此它的执行时间可以在高度并行的平台上大大减少。我们将其执行时间与现有多项式时间算法的执行时间进行比较,以在 630,000 个随机任务集上进行其他已知的延迟界限。除了具有最多处理器(7 和 8)和任务($$\sim $$∼ 50)的算法之外,harm-BB 在所有场景中都优于或可与竞争对手算法相媲美。在后一种情况下,harm-BB 确实比其他算法慢;然而,它仍然是可行的,因为在商用双核 CPU 上计算边界只需要大约 2.8 秒。更好的是,我们证明了harm-BB 具有很高的并行效率,因此它的执行时间可以在高度并行的平台上大大减少。所有场景中的竞争算法,但处理器数量(7 和 8)和任务数量($$\sim $~ 50)最多的算法。在后一种情况下,harm-BB 确实比其他算法慢;然而,它仍然是可行的,因为在商用双核 CPU 上计算边界只需要大约 2.8 秒。更好的是,我们证明了harm-BB 具有很高的并行效率,因此它的执行时间可以在高度并行的平台上大大减少。所有场景中的竞争算法,但处理器数量(7 和 8)和任务数量($$\sim $~ 50)最多的算法。在后一种情况下,harm-BB 确实比其他算法慢;然而,它仍然是可行的,因为在商用双核 CPU 上计算边界只需要大约 2.8 秒。更好的是,我们证明了harm-BB 具有很高的并行效率,因此它的执行时间可以在高度并行的平台上大大减少。
更新日期:2018-10-26
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