Distributed and iterative network utility maximization algorithms, such as the primal-dual algorithms or the network-user decomposition algorithms, often involve trajectories where the iterates may be infeasible, convergence to the optimal points of relaxed problems different from the original, or convergence to local maxima. In this paper, we highlight the three issues with iterative algorithms. We then propose a distributed and iterative algorithm that does not suffer from the three issues. In particular, we assert the feasibility of the algorithm's iterates at all times, convergence to the global maximum of the given problem (rather than to global maximum of a relaxed problem), and avoidance of any associated spurious rest points of the dynamics. A benchmark algorithm due to Kelly, Maulloo and Tan (1998) [Rate control for communication networks: shadow prices, proportional fairness and stability, Journal of the Operational Research Society, 49(3), 237-252] involves fast user updates coupled with slow network updates in the form of additive-increase multiplicative-decrease of suggested user flows. The proposed algorithm may be viewed as one with fast user updates and fast network updates that keeps the iterates feasible at all times. Simulations suggest that the convergence rate of the ordinary differential equation (ODE) tracked by our proposed algorithm's iterates is comparable to that of the ODE for the aforementioned benchmark algorithm.

中文翻译：

---

重新审视网络效用最大化：三个问题及其解决方案

分布式和迭代网络效用最大化算法，例如原始对偶算法或网络用户分解算法，通常涉及迭代可能不可行的轨迹，收敛到不同于原始松弛问题的最佳点，或收敛到局部最大值。在本文中，我们重点介绍了迭代算法的三个问题。然后，我们提出了一种不受这三个问题影响的分布式迭代算法。特别是，我们断言算法始终迭代的可行性，收敛到给定问题的全局最大值（而不是松弛问题的全局最大值），并避免动态的任何相关虚假静止点。凯利的基准算法，Maulloo 和 Tan (1998) [通信网络的速率控制：影子价格，比例公平和稳定性，运筹学杂志，49(3), 237-252] 涉及快速用户更新和缓慢网络更新的形式建议用户流量的加法增加乘法减少。所提出的算法可以被视为一种具有快速用户更新和快速网络更新的算法，可以始终保持迭代可行。模拟表明，我们提出的算法迭代跟踪的常微分方程 (ODE) 的收敛速度与上述基准算法的 ODE 的收敛速度相当。237-252] 涉及快速用户更新和慢速网络更新，以建议用户流量的加法增加乘法减少的形式。所提出的算法可以被视为一种具有快速用户更新和快速网络更新的算法，可以始终保持迭代可行。模拟表明，我们提出的算法迭代跟踪的常微分方程 (ODE) 的收敛速度与上述基准算法的 ODE 的收敛速度相当。237-252] 涉及快速的用户更新和缓慢的网络更新，其形式为建议用户流量的加法增加乘法减少。所提出的算法可以被视为一种具有快速用户更新和快速网络更新的算法，可以始终保持迭代可行。模拟表明，我们提出的算法迭代跟踪的常微分方程 (ODE) 的收敛速度与上述基准算法的 ODE 的收敛速度相当。