We introduce and study a homology theory of crossed modules with coefficients in an abelian crossed module. We discuss the basic properties of these new homology groups and give some applications. We then restrict our attention to the case of integral coefficients. In this case we regain the homology of crossed modules originally defined by Baues and further developed by Ellis. We show that it is an instance of Barr–Beck comonadic homology, so that we may use a result of Everaert and Gran to obtain Hopf formulae in all dimensions.

中文翻译：

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交叉模的Baues-Ellis同源性的一般解释

我们介绍并研究了在阿贝尔交叉模块中具有系数的交叉模块的同源性理论。我们讨论了这些新的同源性基团的基本性质，并给出了一些应用。然后，我们将注意力集中在积分系数的情况上。在这种情况下，我们恢复了最初由Baues定义并由Ellis进一步开发的交叉模块的同源性。我们证明它是Barr-Beck共轭同源性的一个实例，因此我们可以使用Everaert和Gran的结果来获得所有维度的Hopf公式。