Let $$\pi $$π be an irreducible admissible representation of $$GL_m(F)$$GLm(F), where F is a non-archimedean local field of characteristic zero. In 1990’s Jacquet and Shalika established an integral representation for the exterior square L-function. We complete, following the method developed by Cogdell and Piatetski-Shapiro, the computation of the local exterior square L-function $$L(s,\pi ,\wedge ^2)$$L(s,π,∧2) via the integral representation in terms of L-functions of supercuspidal representations by a purely local argument. With this result, we show the equality of the local analytic L-functions $$L(s,\pi ,\wedge ^2)$$L(s,π,∧2) via the integral representation for the irreducible admissible representation $$\pi $$π for $$GL_m(F)$$GLm(F) and the local arithmetic L-functions $$L(s, \wedge ^2(\phi (\pi )))$$L(s,∧2(ϕ(π))) of its Langlands parameter $$\phi (\pi )$$ϕ(π) through local Langlands correspondence.

中文翻译：

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$$GL_m$$GL m 的局部外部平方 L 函数的导数和异常极点

令 $$\pi $$π 是 $$GL_m(F)$$GLm(F) 的不可约可容许表示，其中 F 是特征为零的非阿基米德局部场。1990 年代，Jacquet 和 Shalika 建立了外部方形 L 函数的积分表示。我们按照 Cogdell 和 Piatetski-Shapiro 开发的方法完成了局部外部平方 L 函数 $$L(s,\pi,\wedge ^2)$$L(s,π,∧2) 的计算通过纯局部参数的超尖点表示的 L 函数形式的积分表示。有了这个结果，我们通过不可约可容许表示 $$L(s,\pi,\wedge ^2)$$L(s,π,∧2) 的积分表示证明了局部解析 L 函数 $$L(s,\pi,\wedge ^2)$$L(s,π,∧2) $\pi $$π 用于 $$GL_m(F)$$GLm(F) 和局部算术 L 函数 $$L(s, \wedge ^2(\phi (\pi )))$$L(s ,