In the past 25 years, a considerable number of works on fracture of quasibrittle materials or structures has been published. A large fraction of such works makes use of cohesive crack models and, therefore, deals with cohesive traction–separation laws. However, in most instances, this appears to be a secondary aspect in the publications, the principal one being the variant of the numerical algorithm presented in the research. This makes it difficult to compare the various available formulations for the, necessarily vectorial, traction–separation laws ( $$\mathbf{t}$$ t – $$\mathbf{w}$$ w laws). The present work aims at initiating a systematic comparison between the $$\mathbf{t}$$ t – $$\mathbf{w}$$ w laws, and this is done by comparing a subset of the possible formulations using exactly the same numerical algorithms. A damage-based model is presented which includes as particular cases most of the already published laws and which allows an independent specification of: (a) the softening function; (b) the lack of coaxiality of $$\mathbf{t}$$ t and $$\mathbf{w}$$ w ; (c) the shape of the fracture criterion in the traction space; and (d) the ratio of fracture energies in pure modes I and II. The performance of the models is numerically investigated for a simple, but crucial, case to reveal possible spurious influences of the foregoing issues (b)–(d).

中文翻译：

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粘性开裂的矢量应力分离定律：在混凝土和其他准脆性材料中

在过去的 25 年中，发表了大量关于准脆性材料或结构断裂的著作。大部分此类作品使用内聚裂纹模型，因此处理内聚牵引-分离定律。然而，在大多数情况下，这似乎是出版物中的次要方面，主要方面是研究中提出的数值算法的变体。这使得很难比较各种可用的公式，这些公式必须是矢量的，牵引-分离定律（$$\mathbf{t}$$ t – $$\mathbf{w}$$ w 定律）。目前的工作旨在启动 $$\mathbf{t}$$ t – $$\mathbf{w}$$ w 定律之间的系统比较，这是通过比较使用完全相同的可能公式的子集来完成的数值算法。提出了一个基于损伤的模型，其中包括大多数已经公布的法律的特殊情况，并允许独立规范： (a) 软化函数；(b) $$\mathbf{t}$$ t 和 $$\mathbf{w}$$ w 缺乏同轴度；(c) 牵引空间中断裂准则的形状；(d) 纯模式 I 和 II 中的断裂能比。对于一个简单但至关重要的案例，对模型的性能进行了数值研究，以揭示上述问题 (b)-(d) 的可能虚假影响。(d) 纯模式 I 和 II 中的断裂能比。对于一个简单但至关重要的案例，对模型的性能进行了数值研究，以揭示上述问题 (b)-(d) 的可能虚假影响。(d) 纯模式 I 和 II 中的断裂能比。对于一个简单但至关重要的案例，对模型的性能进行了数值研究，以揭示上述问题 (b)-(d) 的可能虚假影响。