Let \(\nu _{d,n}: \mathbb {P}^n\rightarrow \mathbb {P}^r\), \(r=\left( {\begin{array}{c}n+d\\ n\end{array}}\right) \), be the order d Veronese embedding. For any \(d_n\ge \cdots \ge d_1>0\) let \(\check{\eta }(n,d;d_1,\ldots ,d_n)\subseteq \mathbb {P}^r\) be the union of all linear spans of \(\nu _{d,n}(S)\) where \(S\subset \mathbb {P}^n\) is a finite set which is the complete intersection of hypersurfaces of degree \(d_1, \dots ,d_n\). For any \(q\in \check{\eta }(n,d;d_1,\ldots ,d_n)\), we prove the uniqueness of the set \(\nu _{d,n}(S)\) if \(d\ge d_1+\cdots +d_{n-1}+2d_n-n\) and q is not spanned by a proper subset of \(\nu _{d,n}(S)\). We compute \(\dim \check{\eta }(2,d;d_1,d_1)\) when \(d\ge 2d_1\).

中文翻译：

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投影空间的Veronese嵌入中的零维完整交点及其线性跨度

令\（\ nu _ {d，n}：\ mathbb {P} ^ n \ rightarrow \ mathbb {P} ^ r \），\（r = \ left（{\ begin {array} {c} n + d \\ñ\ {端阵列}} \右）\） ，是顺序d维罗纳嵌入。对于任何\（d_n \ ge \ cdots \ ge d_1> 0 \），让\（\ check {\ eta}（n，d; d_1，\ ldots，d_n）\ subseteq \ mathbb {P} ^ r \）为的所有线性跨度的联合\（\ NU _ {d，N}（S）\）其中\（S \子集\ mathbb {P} ^ N \）是一个有限集合，其是度的超曲面的完整相交\ （d_1，\ dots，d_n \）。对于任何\（q \ in \ check {\ eta}（n，d; d_1，\ ldots，d_n）\），我们证明了集合\（\ nu _ {d，n}（S）\）的唯一性如果\（d \ ge d_1 + \ cdots + d_ {n-1} + 2d_n-n \）并且q没有被\（\ nu _ {d，n}（S）\）的适当子集所覆盖。当\（d \ ge 2d_1 \）时，我们计算\（\ dim \ check {\ eta}（2，d; d_1，d_1）\）。