We prove that at least one of the six numbers $$\beta (2i)$$β(2i) for $$i=1,\ldots ,6$$i=1,…,6 is irrational. Here $$\beta (s)=\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^k(2k+1)^{-s}$$β(s)=∑k=0∞(-1)k(2k+1)-s denotes Dirichlet’s beta function, so that $$\beta (2)$$β(2) is Catalan’s constant.

中文翻译：

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加泰罗尼亚常数及其相关数的算术

我们证明 $$\beta (2i)$$β(2i) 对于 $$i=1,\ldots ,6$$i=1,...,6 的六个数字中至少有一个是无理数。这里 $$\beta (s)=\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^k(2k+1)^{-s}$$β(s)=∑k=0∞ (-1)k(2k+1)-s 表示狄利克雷的 beta 函数，所以 $$\beta (2)$$β(2) 是加泰罗尼亚常数。