We discuss various square-free factorizations in monoids in the context of: atomicity, ascending chain condition for principal ideals, decomposition, and a greatest common divisor property. Moreover, we obtain a full characterization of submonoids of factorial monoids in which all square-free elements of a submonoid are square-free in a monoid. We also present a factorial property implying that all atoms of a submonoid are square-free in a monoid.

中文翻译：

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关于可交换取消幺半群中无平方元素的性质

我们在以下背景下讨论幺半群中的各种无平方因式分解：原子性、主理想的上升链条件、分解和最大公约数性质。此外，我们获得了阶乘幺半群的子幺半群的完整表征，其中一个子群的所有无平方元素在幺半群中都是无平方的。我们还提出了一个阶乘性质，这意味着在一个幺半群中，一个亚幺半群的所有原子都是无平方的。