The present work proposes a new high-order simulation framework based on statistical learning. The training data consist of the sample data together with a training image, and the learning target is the underlying random field model of spatial attributes of interest. The learning process attempts to find a model with expected high-order spatial statistics that coincide with those observed in the available data, while the learning problem is approached within the statistical learning framework in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). More specifically, the required RKHS is constructed via a spatial Legendre moment (SLM) reproducing kernel that systematically incorporates the high-order spatial statistics. The target distributions of the random field are mapped into the SLM-RKHS to start the learning process, where solutions of the random field model amount to solving a quadratic programming problem. Case studies with a known data set in different initial settings show that sequential simulation under the new framework reproduces the high-order spatial statistics of the available data and resolves the potential conflicts between the training image and the sample data. This is due to the characteristics of the spatial Legendre moment kernel and the generalization capability of the proposed statistical learning framework. A three-dimensional case study at a gold deposit shows practical aspects of the proposed method in real-life applications.

中文翻译：

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通过统计学习在内核Hilbert空间中进行高阶顺序模拟。

本工作提出了一种基于统计学习的新的高阶仿真框架。训练数据包括样本数据和训练图像，学习目标是感兴趣的空间属性的基础随机场模型。学习过程试图找到一个预期的高阶空间统计量与可用数据中观察到的相符的模型，而学习问题是在可再生内核希尔伯特空间（RKHS）的统计学习框架内进行的。更具体地说，所需的RKHS是通过空间勒让德矩（SLM）再现内核构建的，该内核系统地合并了高阶空间统计信息。随机字段的目标分布被映射到SLM-RKHS中以开始学习过程，其中随机场模型的解决方案等于解决二次规划问题。用不同初始设置中的已知数据集进行的案例研究表明，在新框架下进行的顺序模拟将重现可用数据的高阶空间统计信息，并解决训练图像与样本数据之间的潜在冲突。这是由于空间勒让德矩矩核的特性以及所提出的统计学习框架的泛化能力所致。在金矿床上进行的三维案例研究显示了该方法在现实生活中的实际应用。用不同初始设置中的已知数据集进行的案例研究表明，在新框架下进行的顺序模拟将重现可用数据的高阶空间统计信息，并解决训练图像与样本数据之间的潜在冲突。这是由于空间勒让德矩矩核的特性以及所提出的统计学习框架的泛化能力所致。在金矿床上进行的三维案例研究显示了该方法在现实生活中的实际应用。用不同初始设置中的已知数据集进行的案例研究表明，在新框架下进行的顺序模拟将重现可用数据的高阶空间统计信息，并解决训练图像与样本数据之间的潜在冲突。这是由于空间勒让德矩矩的特性和所提出的统计学习框架的泛化能力所致。在金矿床上进行的三维案例研究显示了该方法在现实生活中的实际应用。