Fluid displacement in porous media can usually be formulated as a Riemann problem. Finding the solution to such a problem helps shed light on the dynamics of flow and consequently optimize operational parameters such as injected fluid composition. We developed an algorithm to find solutions to a class of Riemann problems of multiphase flow in porous media. In general, the solution to a Riemann problem in state space is a curve connecting the left and right states of the problem. The solution curves studied here are composed of classical wave curves. For a given Riemann problem, our procedure to find the solution consists of three steps: (1) guess the initial lengths of the solution’s constitutive wave curves; (2) construct each wave curve off the last state of its antecedent wave curve; and (3) iterate over the lengths of the constitutive wave curves, using an iterative solver, until the solution curve ends at the right state of the problem. We used benchmark cases from literature to verify the accuracy of the developed algorithm. Using the developed algorithm, we found solutions to some challenging cases where otherwise numerical simulators would be needed to find the type of the involved waves (i.e., rarefaction, shock or composite waves) and the coordinates of the middle states in the state space. Saturation profiles, oil cut and oil recovery for all the studied cases were computed. This information will assist us to: gain insight about the dynamics of flow, interpret core flooding measurements, assess the accuracy of developed models for foam physical properties, and verify the results of numerical simulators.

中文翻译：

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一类多孔介质多相流黎曼问题的求解

多孔介质中的流体置换通常可以表述为黎曼问题。找到此类问题的解决方案有助于阐明流动动力学，从而优化操作参数，例如注入的流体成分。我们开发了一种算法来求解一类多孔介质中多相流的黎曼问题。一般来说，状态空间中黎曼问题的解是一条连接问题左右状态的曲线。这里研究的解曲线由经典波浪曲线组成。对于给定的黎曼问题，我们寻找解的过程包括三个步骤： (1) 猜测解的本构波曲线的初始长度；(2) 从其先行波浪曲线的最后状态构建每条波浪曲线；(3) 使用迭代求解器迭代本构波曲线的长度，直到解曲线在问题的正确状态下结束。我们使用文献中的基准案例来验证所开发算法的准确性。使用开发的算法，我们找到了一些具有挑战性的情况的解决方案，否则需要数值模拟器来找到所涉及波的类型（即稀疏波、冲击波或复合波）以及状态空间中中间状态的坐标。计算了所有研究案例的饱和度分布、含油率和采油率。这些信息将帮助我们：深入了解流动动力学，解释岩心驱油测量，评估泡沫物理特性开发模型的准确性，并验证数值模拟器的结果。使用迭代求解器，直到求解曲线在问题的正确状态结束。我们使用文献中的基准案例来验证所开发算法的准确性。使用开发的算法，我们找到了一些具有挑战性的情况的解决方案，否则需要数值模拟器来找到所涉及波的类型（即稀疏波、冲击波或复合波）以及状态空间中中间状态的坐标。计算了所有研究案例的饱和度分布、含油率和采油率。这些信息将帮助我们：深入了解流动动力学，解释岩心驱油测量，评估泡沫物理特性开发模型的准确性，并验证数值模拟器的结果。使用迭代求解器，直到解曲线在问题的正确状态结束。我们使用文献中的基准案例来验证所开发算法的准确性。使用开发的算法，我们找到了一些具有挑战性的情况的解决方案，否则需要数值模拟器来找到所涉及波的类型（即稀疏波、冲击波或复合波）以及状态空间中中间状态的坐标。计算了所有研究案例的饱和度分布、含油率和采油率。这些信息将帮助我们：深入了解流动动力学，解释岩心驱油测量，评估泡沫物理特性开发模型的准确性，并验证数值模拟器的结果。我们使用文献中的基准案例来验证所开发算法的准确性。使用开发的算法，我们找到了一些具有挑战性的情况的解决方案，否则需要数值模拟器来找到所涉及波的类型（即稀疏波、冲击波或复合波）以及状态空间中中间状态的坐标。计算了所有研究案例的饱和度分布、含油率和采油率。这些信息将帮助我们：深入了解流动动力学，解释岩心驱油测量，评估泡沫物理特性开发模型的准确性，并验证数值模拟器的结果。我们使用文献中的基准案例来验证所开发算法的准确性。使用开发的算法，我们找到了一些具有挑战性的情况的解决方案，否则需要数值模拟器来找到所涉及波的类型（即稀疏波、冲击波或复合波）以及状态空间中中间状态的坐标。计算了所有研究案例的饱和度分布、含油率和采油率。这些信息将帮助我们：深入了解流动动力学，解释岩心驱油测量，评估泡沫物理特性开发模型的准确性，并验证数值模拟器的结果。我们找到了一些具有挑战性的情况的解决方案，否则需要数值模拟器来找到所涉及波的类型（即稀疏波、冲击波或复合波）以及状态空间中中间态的坐标。计算了所有研究案例的饱和度分布、含油率和采油率。这些信息将帮助我们：深入了解流动动力学，解释岩心驱油测量，评估泡沫物理特性开发模型的准确性，并验证数值模拟器的结果。我们找到了一些具有挑战性的情况的解决方案，否则需要数值模拟器来找到所涉及波的类型（即稀疏波、冲击波或复合波）以及状态空间中中间态的坐标。计算了所有研究案例的饱和度分布、含油率和采油率。这些信息将帮助我们：深入了解流动动力学，解释岩心驱油测量，评估泡沫物理特性开发模型的准确性，并验证数值模拟器的结果。