In the paper, we study the asymptotic distribution of real algebraic integers of fixed degree as their naive height tends to infinity. Let $I \subset \mathbb{R}$ be an arbitrary bounded interval, and $Q$ be a sufficiently large number. We obtain an asymptotic formula for the count of algebraic integers $\alpha$ of fixed degree $n$ and naive height $H(\alpha)\le Q$ lying in $I$. In this formula, we estimate the order of the error term from above and below. We show that algebraic integers of degree $n$ are distributed asymptotically like algebraic numbers of degree $(n-1)$ as the upper bound $Q$ of heights tends to infinity.

中文翻译：

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实代数整数的分布

在本文中，我们研究了定次实代数整数的天真高度趋于无穷大时的渐近分布。令 $I \subset \mathbb{R}$ 是一个任意有界区间，而 $Q$ 是一个足够大的数。我们获得了一个渐近公式，用于计算固定度数 $n$ 和位于 $I$ 中的朴素高度 $H(\alpha)\le Q$ 的代数整数 $\alpha$。在这个公式中，我们从上到下估计误差项的顺序。我们表明，随着高度的上限 $Q$ 趋向于无穷大，$n$ 次的代数整数像 $(n-1)$ 次的代数数一样渐近分布。