In this paper, we present a method to determine if a lift-and-project cut for a mixed-integer linear program is irregular, in which case the cut is not equivalent to any intersection cut from the bases of the linear relaxation. This is an important question due to the intense research activity for the past decade on cuts from multiple rows of simplex tableau as well as on lift-and-project cuts from non-split disjunctions. While it is known since Balas and Perregaard (2003) that lift-and-project cuts from split disjunctions are always equivalent to intersection cuts and consequently to such multi-row cuts, Balas and Kis (2016) have recently shown that there is a necessary and sufficient condition in the case of arbitrary disjunctions: a lift-and-project cut is regular if, and only if, it corresponds to a regular basic solution of the Cut Generating Linear Program (CGLP). This paper has four contributions. First, we state a result that simplifies the verification of regularity for basic CGLP solutions from Balas and Kis (2016). Second, we provide a mixed-integer formulation that checks whether there is a regular CGLP solution for a given cut that is regular in a broader sense, which also encompasses irregular cuts that are implied by the regular cut closure. Third, we describe a numerical procedure based on such formulation that identifies irregular lift-and-project cuts. Finally, we use this method to evaluate how often lift-and-project cuts from simple $t$-branch split disjunctions are irregular, and thus not equivalent to multi-row cuts, on 74 instances of the MIPLIB benchmarks.

中文翻译：

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当提升和项目切割不同时

在本文中，我们提出了一种方法来确定混合整数线性程序的提升和投影切割是否是不规则的，在这种情况下，该切割不等同于从线性松弛的基础开始的任何相交切割。这是一个重要的问题，因为过去十年对多行单纯形画面的切割以及非拆分分离的提升和投影切割进行了大量的研究活动。虽然自 Balas 和 Perregaard (2003) 以来就知道分裂分离的提升和投影切割总是等价于交叉切割，因此等价于这种多行切割，但 Balas 和 Kis (2016) 最近表明，有一个必要的在任意分离的情况下的充分条件：提升和投影切割是规则的，当且仅当，它对应于切割生成线性程序 (CGLP) 的常规基本解决方案。本文有四个贡献。首先，我们陈述了一个结果，该结果简化了来自 Balas 和 Kis（2016）的基本 CGLP 解决方案的规律性验证。其次，我们提供了一个混合整数公式，用于检查在更广泛的意义上是规则的给定切割是否存在规则的 CGLP 解，这也包括规则切割闭合所隐含的不规则切割。第三，我们描述了一个基于这种公式的数值程序，该程序可以识别不规则的提升和投影切割。最后，在 MIPLIB 基准的 74 个实例上，我们使用这种方法来评估从简单的 $t$-branch 拆分析取中进行的提升和投影切割是不规则的，因此不等同于多行切割的频率。本文有四个贡献。首先，我们陈述了一个结果，该结果简化了来自 Balas 和 Kis（2016）的基本 CGLP 解决方案的规律性验证。其次，我们提供了一个混合整数公式，用于检查在更广泛的意义上是规则的给定切割是否存在规则的 CGLP 解，这也包括规则切割闭合所隐含的不规则切割。第三，我们描述了一个基于这种公式的数值程序，该程序可以识别不规则的提升和投影切割。最后，在 MIPLIB 基准的 74 个实例上，我们使用这种方法来评估从简单的 $t$-branch 拆分析取中进行的提升和投影切割是不规则的，因此不等同于多行切割的频率。本文有四个贡献。首先，我们陈述了一个结果，该结果简化了来自 Balas 和 Kis（2016）的基本 CGLP 解决方案的规律性验证。其次，我们提供了一个混合整数公式，用于检查在更广泛的意义上是规则的给定切割是否存在规则的 CGLP 解，这也包括规则切割闭合所隐含的不规则切割。第三，我们描述了一个基于这种公式的数值程序，该程序可以识别不规则的提升和投影切割。最后，在 MIPLIB 基准的 74 个实例上，我们使用这种方法来评估从简单的 $t$-branch 拆分析取中进行的提升和投影切割是不规则的，因此不等同于多行切割的频率。其次，我们提供了一个混合整数公式，用于检查在更广泛的意义上是规则的给定切割是否存在规则的 CGLP 解，这也包括规则切割闭合所隐含的不规则切割。第三，我们描述了一个基于这种公式的数值程序，该程序可以识别不规则的提升和投影切割。最后，在 MIPLIB 基准的 74 个实例上，我们使用这种方法来评估从简单的 $t$-branch 拆分析取中进行的提升和投影切割是不规则的，因此不等同于多行切割的频率。其次，我们提供了一个混合整数公式，用于检查在更广泛的意义上是规则的给定切割是否存在规则的 CGLP 解，这也包括规则切割闭合所隐含的不规则切割。第三，我们描述了一个基于这种公式的数值程序，该程序可以识别不规则的提升和投影切割。最后，在 MIPLIB 基准的 74 个实例上，我们使用这种方法来评估从简单的 $t$-branch 拆分析取中进行的提升和投影切割是不规则的，因此不等同于多行切割的频率。我们描述了一个基于这种公式的数值程序，该程序可以识别不规则的提升和投影切割。最后，在 MIPLIB 基准的 74 个实例上，我们使用这种方法来评估从简单的 $t$-branch 拆分析取中进行的提升和投影切割是不规则的，因此不等同于多行切割的频率。我们描述了一个基于这种公式的数值程序，该程序识别不规则的提升和投影切割。最后，在 MIPLIB 基准的 74 个实例上，我们使用这种方法来评估从简单的 $t$-branch 拆分析取中进行的提升和投影切割是不规则的，因此不等同于多行切割的频率。