We consider the language of $\Delta_0$-formulas with list terms interpreted over hereditarily finite list superstructures. We study the complexity of reasoning in extensions of the language of $\Delta_0$-formulas with non-standard list terms, which represent bounded list search, bounded iteration, and bounded recursion. We prove a number of results on the complexity of model checking and satisfiability for these formulas. In particular, we show that the set of $\Delta_0$-formulas with bounded recursive terms true in a given list superstructure $HW(\mathcal{M})$ is non-elementary (it contains the class kEXPTIME, for all $k\geqslant 1$). For $\Delta_0$-formulas with restrictions on the usage of iterative and recursive terms, we show lower complexity.

中文翻译：

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语义规划中循环项的表达能力

我们考虑 $\Delta_0$-formulas 的语言，其中列表项在遗传有限列表上层结构上进行解释。我们研究了具有非标准列表项的 $\Delta_0$ 公式语言扩展中推理的复杂性，这些项表示有界列表搜索、有界迭代和有界递归。我们证明了这些公式的模型检查的复杂性和可满足性的许多结果。特别地，我们证明了在给定的列表上层结构 $HW(\mathcal{M})$ 中具有有界递归项为真的 $\Delta_0$-公式集是非初等的（它包含类 kEXPTIME，对于所有 $k \geqslant 1$）。对于限制使用迭代和递归项的 $\Delta_0$-公式，我们表现出较低的复杂性。