Let $\Omega$ be a bounded convex domain in $\mathbb{R}^n$ ($n \ge 2$). In this work, we prove that if there exists an integrable function $f$ such that it's Radon transform over $(n-1)$-dimensional hyperplanes intersecting the domain $\Omega$ is a strictly positive function of distance to the nearest parallel supporting hyperplane to $\Omega$, then $\Omega$ is a ball and the function $f$ is a unique radial function about the centre of $\Omega$.

中文翻译：

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凸域截面积分的对称性

令 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ ($n \ge 2$) 中的一个有界凸域。在这项工作中，我们证明如果存在一个可积函数 $f$ 使得它在与域 $\Omega$ 相交的 $(n-1)$ 维超平面上的 Radon 变换是到最近平行线距离的严格正函数支持超平面到 $\Omega$，那么 $\Omega$ 是一个球，函数 $f$ 是一个唯一的关于 $\Omega$ 中心的径向函数。