We construct and study the theory of relative quasimaps in genus zero, in the spirit of A. Gathmann. When $X$ is a smooth toric variety and $Y$ is a very ample hypersurface in $X$ we produce a virtual class on the moduli space of relative quasimaps to $(X,Y)$ which can be used to define relative quasimap invariants of the pair. We obtain a recursion formula which expresses each relative invariant in terms of invariants of lower tangency, and apply this formula to derive a quantum Lefschetz theorem for quasimaps, expressing the restricted quasimap invariants of $Y$ in terms of those of $X$. Finally, we show that the relative $I$-function of Fan-Tseng-You coincides with a natural generating function for relative quasimap invariants, providing mirror-symmetric motivation for the theory.

中文翻译：

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相对拟映射和镜像公式

我们本着 A. Gathmann 的精神构建和研究了第 0 属中的相对准映射理论。当 $X$ 是平滑复曲面变体并且 $Y$ 是 $X$ 中的一个非常丰富的超曲面时，我们在相对拟映射到 $(X,Y)$ 的模空间上生成一个虚拟类，可用于定义相对拟映射对的不变量。我们得到了一个递归公式，该公式用下切线的不变量来表达每个相对不变量，并应用这个公式推导出准映射的量子 Lefschetz 定理，用 $X$ 的限制性准映射不变量来表示 $Y$ 的受限准映射不变量。最后，我们证明 Fan-Tseng-You 的相对 $I$ 函数与相对拟映射不变量的自然生成函数重合，为该理论提供镜像对称动机。