Let $F$ be a non-Archimedan local field, $G$ a connected reductive group defined and split over $F$, and $T$ a maximal $F$-split torus in $G$. Let $\chi_0$ be a depth zero character of the maximal compact subgroup $\mathcal{T}$ of $T(F)$. It gives by inflation a character $\rho$ of an Iwahori subgroup $\mathcal{I}$ of $G(F)$ containing $\mathcal{T}$. From Roche, $\chi_0$ defines a split endoscopic group $G'$ of $G$, and there is an injective morphism of ${\Bbb C}$-algebras $\mathcal{H}(G(F),\rho) \rightarrow \mathcal{H}(G'(F),1_{\mathcal{I}'})$ where $\mathcal{H}(G(F),\rho)$ is the Hecke algebra of compactly supported $\rho^{-1}$-spherical functions on $G(F)$ and $\mathcal{I}'$ is an Iwahori subgroup of $G'(F)$. This morphism restricts to an injective morphism $\zeta: \mathcal{Z}(G(F),\rho)\rightarrow \mathcal{Z}(G'(F),1_{\mathcal{I}'})$ between the centers of the Hecke algebras. We prove here that a certain linear combination of morphisms analogous to $\zeta$ realizes the transfer (matching of strongly $G$-regular semisimple orbital integrals). If ${\rm char}(F)=p>0$, our result is unconditional only if $p$ is large enough.

中文翻译：

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轨道积分（转移）和 Roche Hecke 代数同构的匹配

令 $F$ 是一个非阿基米当局部场，$G$ 是一个在 $F$ 上定义并分裂的连通还原群，而 $T$ 是 $G$ 中最大的 $F$-分裂环面。令 $\chi_0$ 是 $T(F)$ 的极大紧子群 $\mathcal{T}$ 的深度零字符。它通过膨胀给出包含 $\mathcal{T}$ 的 $G(F)$ 的 Iwahori 子群 $\mathcal{I}$ 的字符 $\rho$。从 Roche 来看，$\chi_0$ 定义了 $G$ 的分裂内窥镜群 $G'$，并且存在 ${\Bbb C}$-代数 $\mathcal{H}(G(F),\ rho) \rightarrow \mathcal{H}(G'(F),1_{\mathcal{I}'})$ 其中 $\mathcal{H}(G(F),\rho)$ 是紧在 $G(F)$ 和 $\mathcal{I}'$ 上支持的 $\rho^{-1}$-球面函数是 $G'(F)$ 的 Iwahori 子群。这个态射限制为一个单射态射 $\zeta: \mathcal{Z}(G(F),\rho)\rightarrow \mathcal{Z}(G'(F), 1_{\mathcal{I}'})$ 在 Hecke 代数的中心之间。我们在这里证明了类似于 $\zeta$ 的态射的某个线性组合实现了转移（强 $G$-正则半单轨道积分的匹配）。如果 ${\rm char}(F)=p>0$，只有当 $p$ 足够大时，我们的结果才是无条件的。