We introduce the weighted greatest common divisor of a tuple of integers and explore some of it basic properties. Furthermore, for a set of heights $\mathfrak w=(q_0, \ldots , q_n)$, we use the concept of the weighted greatest common divisor to define a height $\mathfrak{h} (\mathfrak p)$ on weighted projective spaces $\mathbb{WP}_{\mathfrak w}^n (k)$. We prove some of the basic properties of this weighted height, including an analogue of the Northcott's theorem for heights on projective spaces.

中文翻译：

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加权最大公约数和加权高度

我们介绍整数元组的加权最大公约数并探索它的一些基本属性。此外，对于一组高度 $\mathfrak w=(q_0, \ldots , q_n)$，​​我们使用加权最大公约数的概念来定义一个高度 $\mathfrak{h} (\mathfrak p)$射影空间 $\mathbb{WP}_{\mathfrak w}^n (k)$。我们证明了这个加权高度的一些基本属性，包括投影空间上高度的诺斯科特定理的类似物。