Abstract We prove that, in any infinite dimensional or asymptotic Teichmuller space, the angles between Teichmuller geodesic rays issuing from a common point, defined by using the law of cosines, do not always exist. As a consequence, any infinite dimensional or asymptotic Teichmuller space equipped with the Teichmuller metric is not a CAT ( κ ) space for any κ ∈ R . We also establish a sufficient condition for the angles not to always exist in a Finsler manifold, and apply it to study the Hilbert metrics.

中文翻译：

---

Teichmüller 空间中的角度

摘要 我们证明，在任何无限维或渐近的 Teichmuller 空间中，从一个公共点发出的 Teichmuller 测地线之间的夹角并不总是存在的，由余弦定律定义。因此，任何配备 Teichmuller 度量的无限维或渐近 Teichmuller 空间都不是任何 κ ∈ R 的 CAT (κ ) 空间。我们还建立了一个在 Finsler 流形中不总是存在角度的充分条件，并将其应用于研究 Hilbert 度量。