A region division based decomposition approach for evolutionary many-objective optimization (denoted as RD-EMO) is proposed in this paper. In the proposed RD-EMO, a set of reference points are generated and the objective space is divided into a set of regions through angle bisectors between adjacent reference lines. Then two attributions of regions are defined, which are region degree and region sparse rate, respectively. Region attributions based select operator is designed to choose solutions in sparse regions of objective space as mating solutions so that new solutions created by mating solutions can be located in sparser regions. In addition, region sparse rate is also applied to the population update process so that solutions in sparse regions of objective space are reserved and those in dense regions are discarded. Hence, two attributions of regions can better guarantee population diversity. Moreover, those solutions with better scalar function values are reserved in the same intensity regions so that population convergence is also guaranteed. In the study of the performance of the proposed algorithm, the performance comparison of RD-EMO with some state-of-the-art algorithms including NSGA-III, MOEA/D-PBI, MOEA/DD, RVEA and MOEA/D-M2M in solving a set of well-known multi-objective optimization problems (MOPs) having 3 to 15 objectives shows that the proposed RD-EMO is superior in converging to approximate Pareto Front (PF) with a standout distribution. We also apply it to solve nine many-objective 0/1 knapsack problems (MKPs), with a good performance obtained.

提出了一种基于区域划分的分解多目标优化分解方法（称为RD-EMO）。在提出的RD-EMO中，生成了一组参考点，并且通过相邻参考线之间的角平分线将物镜空间划分为一组区域。然后定义区域的两个属性，分别是区域度和区域稀疏率。基于区域归因的select运算符旨在在目标空间的稀疏区域中选择解决方案作为匹配解决方案，以便通过匹配解决方案创建的新解决方案可以位于稀疏区域。此外，区域稀疏率也应用于总体更新过程，从而保留了目标空间稀疏区域中的解，而丢弃了稠密区域中的解。因此，区域的两个属性可以更好地保证人口多样性。此外，那些标量函数值更好的解决方案保留在相同的强度区域中，从而也可以保证总体收敛。在研究所提出算法的性能时，将RD-EMO与一些最新算法（包括NSGA-III，MOEA / D-PBI，MOEA / DD，RVEA和MOEA / D-M2M）的性能进行比较在解决一组具有3到15个目标的众所周知的多目标优化问题（MOP）时，表明所提出的RD-EMO在收敛到具有杰出分布的近似Pareto Front（PF）方面表现优异。我们还将其用于解决9个多目标0/1背包问题（MKP），并获得了良好的性能。标量函数值更好的那些解决方案将保留在相同强度的区域中，以确保总体收敛。在研究所提出算法的性能时，将RD-EMO与一些最新算法（包括NSGA-III，MOEA / D-PBI，MOEA / DD，RVEA和MOEA / D-M2M）的性能进行比较在解决一组具有3到15个目标的众所周知的多目标优化问题（MOP）时，表明所提出的RD-EMO在收敛到具有杰出分布的近似Pareto Front（PF）方面表现优异。我们还将其用于解决9个多目标0/1背包问题（MKP），并获得了良好的性能。标量函数值更好的那些解决方案将保留在相同强度的区域中，以确保总体收敛。在研究所提出算法的性能时，将RD-EMO与一些最新算法（包括NSGA-III，MOEA / D-PBI，MOEA / DD，RVEA和MOEA / D-M2M）的性能进行比较在解决一组具有3到15个目标的众所周知的多目标优化问题（MOP）时，表明所提出的RD-EMO在收敛到具有杰出分布的近似Pareto Front（PF）方面表现优异。我们还将其用于解决9个多目标0/1背包问题（MKP），并获得了良好的性能。RD-EMO与一些最新算法（包括NSGA-III，MOEA / D-PBI，MOEA / DD，RVEA和MOEA / D-M2M）的性能比较，解决了一组著名的多目标具有3到15个目标的优化问题（MOP）表明，所提出的RD-EMO在收敛到具有杰出分布的近似Pareto Front（PF）方面表现优异。我们还将其用于解决9个多目标0/1背包问题（MKP），并获得了良好的性能。RD-EMO与一些最新算法（包括NSGA-III，MOEA / D-PBI，MOEA / DD，RVEA和MOEA / D-M2M）的性能比较，解决了一组著名的多目标具有3到15个目标的优化问题（MOP）表明，所提出的RD-EMO在收敛到具有杰出分布的近似Pareto Front（PF）方面表现优异。我们还将其用于解决9个多目标0/1背包问题（MKP），并获得了良好的性能。